3-15-12. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Entre le 28.05 et le 21.06.1901]

Mon cher collègue,

Je vous remercie de votre lettre et de l’intéressante épure qui l’accompagne.11Voir Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11), et pour la figure, l’annotation de la lettre. Quant à l’objection de M. Schwarzschild, voici ce que j’en pense.22Les trois alinéas qui suivent, ainsi que la première phrase de l’avant-dernier alinéa de cette lettre, sont repris par Darwin, à quelques mots près, dans son article (Darwin (1902, 330).

Faisons croître le moment de rotation que j’appellerai M.33Variante : ‘‘… Faisons croître le moment d’inertie’’. Deux hypothèses sont possibles.

Ou bien pour M<M0,44Darwin annote le manuscrit : ‘‘(the moment of momentum of the Jacobian)’’. nous aurons une seule figure stable, à savoir l’ellipsoïde de Jacobi et pour M>M0 trois figures, une instable, l’ellipsoïde, et deux stables (d’ailleurs égales entre elles), les deux figures pyriformes.55Ici, M0 est le moment de rotation de l’ellipsoïde de Jacobi de bifurcation (le ‘‘Jacobien critique’’). Les deux figures piriformes sont celles obtenues l’une de l’autre par une rotation de 180°; voir à ce sujet Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11).

Ou bien pour M<M0, nous aurons trois figures d’équilibre, deux pyriformes instables, une stable l’ellipsoïde et pour M>M0 une seule figure instable, l’ellipsoïde, (auquel cas la masse fluide devrait se dissoudre par un cataclysme subit).

Il y a donc à vérifier si pour les figures pyriformes, le moment de rotation est > ou < que M0. Il semble que votre épure vous donne le moyen de faire cette vérification.66Poincaré présente ici sa stratégie pour décider de la stabilité de la figure piriforme: comparer, pour une telle figure peu différente du Jacobien critique, les moments de rotation M et M0 (cf. Poincaré 1902, 335).

Veuillez agréer, mon cher collègue, l’assurance de ma sincère sympathie et vous charger de transmettre à Madame Darwin mes respectueux hommages.

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4912, Cambridge University Library.

Time-stamp: "28.01.2016 17:57"

Références

  • G. H. Darwin (1902) On the pear-shaped figure of equilibrium of a rotating mass of liquid. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 301–331. Cited by: 3-15-12. H. Poincaré to George Howard Darwin.
  • H. Poincaré (1902) Sur la stabilité de l’équilibre des figures piriformes affectées par une masse fluide en rotation. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 333–373. External Links: Link Cited by: 3-15-12. H. Poincaré to George Howard Darwin.