3-15-12. H. Poincaré à George Howard Darwin

[Entre le 28.05 et le 21.06.1901]

Mon cher collègue,

Je vous remercie de votre lettre et de l’intéressante épure qui l’accompagne. Quant à l’objection de M. Schwarzschild, voici ce que j’en pense.

Faisons croître le moment de rotation que j’appellerai $M$. Deux hypothèses sont possibles.

Ou bien pour $M<M_{0}$, nous aurons une seule figure stable, à savoir l’ellipsoïde de Jacobi et pour $M>M_{0}$ trois figures, une instable, l’ellipsoïde, et deux stables (d’ailleurs égales entre elles), les deux figures pyriformes.

Ou bien pour $M<M_{0}$, nous aurons trois figures d’équilibre, deux pyriformes instables, une stable l’ellipsoïde et pour $M>M_{0}$ une seule figure instable, l’ellipsoïde, (auquel cas la masse fluide devrait se dissoudre par un cataclysme subit).

Il y a donc à vérifier si pour les figures pyriformes, le moment de rotation est $>$ ou $<$ que $M_{0}$. Il semble que votre épure vous donne le moyen de faire cette vérification.

Veuillez agréer, mon cher collègue, l’assurance de ma sincère sympathie et vous charger de transmettre à Madame Darwin mes respectueux hommages.

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4912, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Voir Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11), et pour la figure, l’annotation de la lettre.
• 2 Les trois alinéas qui suivent, ainsi que la première phrase de l’avant-dernier alinéa de cette lettre, sont repris par Darwin, à quelques mots près, dans son article (Darwin (1902, 330).
• 3 Variante : “…Faisons croître le moment d’inertie”.
• 4 Darwin annote le manuscrit : “(the moment of momentum of the Jacobian)”.
• 5 Ici, $M_{0}$ est le moment de rotation de l’ellipsoïde de Jacobi de bifurcation (le “Jacobien critique”). Les deux figures piriformes sont celles obtenues l’une de l’autre par une rotation de 180°; voir à ce sujet Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11).
• 6 Poincaré présente ici sa stratégie pour décider de la stabilité de la figure piriforme: comparer, pour une telle figure peu différente du Jacobien critique, les moments de rotation $M$ et $M_{0}$ (cf. Poincaré 1902, 335).