3-15-34. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Avant le 12.10.1901]

Mon cher Collègue,

Soient P et P deux des fonctions 𝖯is ou 𝔓is soient Q et Q les fonctions Q correspondantes, K et K les coëff. de stabilité correspondants (j’emploie ces notations par ce que je ne sais pas faire les lettres gothiques). Soit R le radical

(ν2-1)(ν2-1+β1-β).

Vous trouvez :11Darwin 1902, 322.

K-K=ν0dν[P2(ν)P2(ν0)-P2(ν0)P2(ν)]P2(ν)P2(ν)R

et vous ajoutez que tous les éléments de l’intégrale doivent être de même signe ou en d’autres termes que le rapport P/P doit toujours être croissant ou toujours décroissant. Pourquoi? Je ne vois aucune raison pour cela.

S’il en était toujours ainsi cela serait encore vrai pour P=𝖯11, mais alors notre intégrale se réduit à -K, de sorte que le coefficient de stabilité K ne pourrait jamais s’annuler.

C’est en effet ce qui arrive pour quelques unes des fonctions P à savoir pour toutes celles qui contiennent 𝖯11 en facteur, parce que justement le rapport P𝖯11 est alors toujours croissant, et justement les coëff. de stabilité correspondants ne peuvent s’annuler.

Votre erreur est donc manifeste. Maintenant il doit y avoir aussi une erreur dans les calculs numériques. Celle-là je ne puis la retrouver, n’ayant pas les détails du calcul. Mais j’ai commencé à vérifier si l’ellipsoïde dont vous donnez les axes est bien le Jacobien critique.

Seulement le calcul et surtout la vérification me prendront un certain temps parce que je [fin du fragment]

AL fragment, 2p. CUL-DAR251.4992, Cambridge University Library.

Time-stamp: "13.01.2016 20:18"

Références