Georges-Henri Halphen to H. Poincaré

Paris, 2 février 1886

8 Rue Gounod

Mon cher ami,

Si vous avez songé un instant à notre conversation d’hier, vous vous êtes sans doute aperçu que mon fameux lemme est tout à fait faux. Si vous n’y avez pas songé, je ne veux pas que vous restiez sous l’impression de mon erreur.

J’ai cédé à un enchaînement bien peu explicable. La disposition des points à apparence singulière est impossible en générale. Elle a lieu cependant pour les équations qui ont fait l’objet de ma communication récente, celles dont les intégrales ont la forme eaxf(x). On peut le démontrer directement, et trouver par là un moyen d’établir la propriété de ces équations. Au contraire, pour les équations s’intégrant sous la forme eax2+bxf(x), cette disposition est généralement impossible. Dans le cas du 2d ordre, on peut réduire à un, mais non pas à zéro, le nombre des points doubles apparents.

Moralité : si l’âge apporte avec lui ses défauts propres, il ne fait pas non plus partir ceux de la jeunesse. Hélas !

Votre dévoué

Halphen

ALS 2p. Private collection Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:49"