7-3-8. H. Poincaré: Rapport sur la thèse de Féraud

[23.03.1897]11endnote: 1 Le manuscrit, rédigé par Poincaré, porte une annotation de main inconnue: “23 mars 1897”.

Rapport sur la Thèse présentée par M. Féraud et ayant pour titre

Sur la valeur approchée des coefficients d’ordre élevé dans les Développements en Séries.22endnote: 2 La thèse d’Adrien Féraud fut soutenue à la Faculté des sciences de Paris le 23 mars 1897 devant un jury composé de Poincaré, Tisserand, et Appell (Féraud, 1897). Ancien élève de l’École normale supérieure (promotion de 1886), Féraud (1866–1905) fut délégué dans les fonctions d’aide-astronome à l’Observatoire de Bordeaux depuis 1892. Le 3 juin 1897, peu de temps après sa soutenance de thèse, Féraud fut nommé astronome adjoint. Par la suite, Féraud travaillait sur la stabilité de l’équilibre des masses fluides en rotation, et la théorie des erreurs en calcul des probabilités (Féraud 1902; 1903). À l’Observatoire, Féraud était au service de l’équatorial; lors de l’hiver 1903–1904 il attrapa une grippe dont il ne s’est pas remit (Véron et al., 2016).

Les recherches déjà nombreuses qui se rapportent au sujet traité par M. Féraud ont leur point de départ dans le célèbre mémoire de M. Darboux sur l’approximation des fonctions de très grands nombres. M. Flamme a appliqué ce procédé à la fonction perturbatrice.33endnote: 3 Désiré Jean-Baptiste Flamme (1856–1914) soutint une thèse à ce sujet en 1887, dont les résultats servirent à Poincaré dans ses Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892, 269). Flamme était professeur de mathématiques appliquées à la Faculté des sciences de Lyon depuis 1895 (Véron et al., 2016).

Depuis que M. Poincaré a étendu la méthode au cas de deux variables, la question a encore été l’objet des travaux de MM Coculesco et Hamy.44endnote: 4 Nicolæ Coculesco (1866–1952) et Maurice Hamy (1861–1936).

Dans la première partie de son travail, M. Féraud, après avoir rappelé les principes fondamentaux de la méthode, montre comment on peut évaluer approximativement les coefficients d’une fonction f(z)f(z) ayant des singularités données; ce procédé est connu mais l’auteur y introduit un perfectionnement en introduisant une fonction auxiliaire ϕ(t)\phi(t), et en fait une étude approfondie en l’appliquant à quelques cas nouveaux. Dans la seconde partie, l’auteur aborde l’étude, plus importante au point de vue de l’astronomie, des fonctions de deux variables.

Pour trouver le coëfficient du terme xmynx^{m}y^{n} où :

m=ap+b,n=cp+dm=ap+b,\qquad n=cp+d

aa, bb, cc, dd sont des entiers fixes et pp un entier variable pouvant devenir très grand, M. Poincaré introduit une fonction auxiliaire Φ(z)\Phi(z) qu’il exprime par une intégrale simple.

M. Féraud introduit une fonction tout à fait analogue mais il lui conserve la forme d’une intégrale double. Cette intégrale double se ramène immédiatement à une somme d’intégrales simples, par l’application de la méthode des résidus de Cauchy, généralisée par M. Poincaré dans son mémoire sur les résidus des intégrales doubles.55endnote: 5 Poincaré 1886, 1887.

L’intégrale simple de M. Poincaré se trouve ainsi décomposée en une somme d’autres intégrales simples qui en sont comme les éléments, et on pourrait profiter de cette décomposition pour en alléger la discussion. C’est là le point le plus original de la thèse de M. Féraud. Pour bien faire saisir le caractère de sa méthode, il l’applique d’abord au cas simple d’une fonction rationnelle de deux variables. Ce cas est traité complètement.

Dans la troisième partie, M. Féraud applique sa méthode au développement de la fonction perturbatrice et il examine d’abord le cas où les deux orbites sont circulaires et l’inclinaison quelconque. Dans ce cas la fonction sous le signe d’intégrale double est encore algébrique en xx et yy mais elle n’est plus rationnelle; le problème est donc un peu plus compliqué; la discussion surtout présente des difficultés M. Féraud examine complètement par sa méthode les très nombreuses hypothèses qui peuvent se présenter, et retrouve par une voie nouvelle les résultats de M. Hamy.

Dans la quatrième partie, M. Féraud étudie le cas où l’inclinaison est nulle, une des orbites circulaire et l’autre elliptique. La fonction sous le signe est alors transcendante. L’auteur retrouve les résultats découverts par M. Hamy par une méthode différente et il traite d’ailleurs le cas où l’orbite elliptique enveloppe l’orbite circulaire, cas qui n’avait pas encore été étudié jusqu’ici.

Je signale également l’emploi que fait M. Féraud d’une fonction auxiliaire liée à sa fonction ϕ(t)\phi(t) par une relation simple et qui lui donne l’occasion de considérations ingénieuses.

En résumé, M. Féraud semble avoir perfectionné en plusieurs points importants une théorie difficile et avoir montré de remarquables qualités d’esprit. Nous estimons en conséquence qu’il y a lieu de l’autoriser à soutenir sa thèse.

Poincaré  F. Tisserand  Appell

Rapport sur la soutenance des thèses de M. Féraud66endnote: 6 Le rapport sur la soutenance fut rédigé par Paul Appell.

M. Féraud a montré, dans la soutenance de ses thèses, une grande netteté d’idées et une véritable intelligence mathématique. Il a exposé d’une façon des plus intéressantes les points originaux de sa thèse, particulièrement ceux qui se rapportent aux périodes des intégrales doubles.

Dans la deuxième thèse, il a fait preuve de connaissances approfondies sur la théorie des satellites de Jupiter, telle qu’elle résulte des travaux les plus récents.

Le Jury lui a conféré le grade de Docteur, avec la mention la plus élevée dont il dispose, la mention très honorable.

Paris le 29 mars 1897

P. Appell

ADS 5p. AJ16 5536, Archives nationales françaises.

Time-stamp: "15.12.2020 11:35"

Notes

  • 1 Le manuscrit, rédigé par Poincaré, porte une annotation de main inconnue: “23 mars 1897”.
  • 2 La thèse d’Adrien Féraud fut soutenue à la Faculté des sciences de Paris le 23 mars 1897 devant un jury composé de Poincaré, Tisserand, et Appell (Féraud, 1897). Ancien élève de l’École normale supérieure (promotion de 1886), Féraud (1866–1905) fut délégué dans les fonctions d’aide-astronome à l’Observatoire de Bordeaux depuis 1892. Le 3 juin 1897, peu de temps après sa soutenance de thèse, Féraud fut nommé astronome adjoint. Par la suite, Féraud travaillait sur la stabilité de l’équilibre des masses fluides en rotation, et la théorie des erreurs en calcul des probabilités (Féraud 1902; 1903). À l’Observatoire, Féraud était au service de l’équatorial; lors de l’hiver 1903–1904 il attrapa une grippe dont il ne s’est pas remit (Véron et al., 2016).
  • 3 Désiré Jean-Baptiste Flamme (1856–1914) soutint une thèse à ce sujet en 1887, dont les résultats servirent à Poincaré dans ses Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892, 269). Flamme était professeur de mathématiques appliquées à la Faculté des sciences de Lyon depuis 1895 (Véron et al., 2016).
  • 4 Nicolæ Coculesco (1866–1952) et Maurice Hamy (1861–1936).
  • 5 Poincaré 1886, 1887.
  • 6 Le rapport sur la soutenance fut rédigé par Paul Appell.

Références

  • A. Féraud (1897) Sur la valeur approchée des coefficients d’ordre élevé dans les développements en séries. Ph.D. Thesis, Faculté des sciences de Paris, Paris. Cited by: endnote 2.
  • A. Féraud (1902) Sur la stabilité de l’équilibre relatif d’une masse fluide. Bulletin astronomique 19, pp. 143–152. Link Cited by: endnote 2.
  • A. Féraud (1903) Sur un problème de probabilité des erreurs. Bulletin astronomique 20, pp. 291–311. Link Cited by: endnote 2.
  • D. J. Flamme (1887) Recherche des expressions approchées des termes très éloignés dans les développements du mouvement elliptique des planètes. Ph.D. Thesis, Faculté des sciences, Paris. Cited by: endnote 3.
  • H. Poincaré (1886) Sur les résidus des intégrales doubles. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 102, pp. 202–204. Link Cited by: endnote 5.
  • H. Poincaré (1887) Sur les résidus des intégrales doubles. Acta mathematica 9, pp. 321–380. Link Cited by: endnote 5.
  • H. Poincaré (1892) Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Volume 1. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: endnote 3.
  • P. Véron, M. Véron, and S. Ilovaisky (2016) Dictionnaire des astronomes français (1850–1950). Unpublished typescript, St. Michel l’Observatoire. Link Cited by: endnote 2, endnote 3.