3-32-1. Aleksandr Mikhailovich Liapunov to H. Poincaré

Kharkow. 9 Octobre 188511Le 21.10.1885, selon le calendrier grégorien.

Monsieur,

J’ai l’honneur de m’adresser à Vous à cause de Vos deux Notes intéressantes, insérées dans les tomes C et CI (N°N° 16 et 4) des „Comptes rendus”.22Poincaré (1885b, 1885c) annonce une partie des résultats de son mémoire des Acta mathematica (Poincaré 1885a) à propos de l’existence de nouvelles figures d’équilibre non-ellipsoïdales, et quelques résultats concernant la stabilité. La question que Vous y traitez est celle dont je m’occupe il y a quelque temps, et c’est à la fin de l’année passée que j’ai publié en russe un travail* qui contient quelques résultats, donnés dans Vos Notes.33Liapunov 1884, et la traduction française, Liapunov 1904. En croyant qu’il Vous serait peut être intéressant de voir ce travail, je prends la liberté d’en Vous présenter un exemplaire. À la fin du livre vous verrez quatre conclusions dont la dernière traduite en français est ainsi conçue:

„Pour chaque valeur du nombre entier n, plus grande que 2, on peut trouver parmi les ellipsoïdes de Jacobi au moins un, et parmi ceux de Maclaurin précisément (n+22), qui soient infiniment voisins aux certaines surfaces algébriques d’ordre n pour lesquelles se trouve accomplie dans la première approximation la condition d’équilibre.”44La traduction de Liapunov diffère de celle faite par Davaux : Etant donné un entier n quelconque, surpassant 2, on peut trouver En2+2 surfaces algébriques d’ordre n infiniment voisines de celles des figures ellipsoïdales d’équilibre et vérifiant, à une première approximation, la condition d’équilibre. Parmi les figures délimitées par ces surfaces, une est infiniment voisine d’un ellipsoïde de Jacobi, et les En2+1 autres sont infiniment voisines des ellipsoïdes de Maclaurin. (Liapunov 1904, 116) Les surfaces algébriques dont j’y parle sont précisément celles qui appartiennent aux séries linéaires de figures d’équilibre que Vous avez trouvées. Mais je ne vois pas, comment on peut démontrer que ces figures satisfont réellement à la condition d’équilibre. La méthode des approximations successives n’est pas, je le crois, propre à donner cette démonstration.

Vous m’obligerez infiniment si Vous voulez bien de me donner quelques renseignements sur ce sujet ou de m’indiquer le lieu où je pourrais trouver les éléments d’une pareille démonstration.

Veuillez agréer, Monsieur, l’assurance de ma parfaite considération et de mon profond respect.

A. Liapounoff,

professeur-agrégé de l’université de Kharkow (Russie méridionale).

* Sous le titre : „Sur la stabilité des figures ellipsoïdales d’équilibre d’une masse fluide animée d’un mouvement de rotation.”

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017. Publiée par Smirnov & Youchkevitch (1987, 3).

Time-stamp: " 7.05.2016 17:23"

Références