3-33-4. H. Poincaré to Anders Lindstedt

Paris 25 Août 1883

Monsieur,

Merci de votre aimable lettre à laquelle je m’empresse de répondre.11Voir Lindstedt à Poincaré, 20.08.1883 (§ 3-33-2). Je ne crois pas vous avoir écrit qu’il y avait des termes séculaires quand λ est multiple de m; et si je l’ai fait c’est par inadvertance; j’ai dit que ces termes se présentent quand m est multiple de λ et j’aurais dû dire de λ2. Voici l’analyse par laquelle j’arrive à ce résultat, analyse que je croyais connue mais qui ne doit pas l’être, puisque vous qui êtes si bien au courant de ces questions, vous ne semblez pas la connaître.22Poincaré va raisonner en étudiant l’espace des solutions de l’équation différentielle alors que Lindstedt analysait le processus de détermination des coefficients par les équations de récurrence. Le raisonnement de Poincaré a certaines analogies avec la théorie de Floquet (1883) sur les équations différentielles à coefficients périodiques. Poincaré reprend le même raisonnement dans ses notes de cours de l’année 1898 (Cahiers 1898, pp. 10–12, reproduction numérisée, Archives Henri Poincaré).

Faisons λ=1 p