2-48-4. Alfred Potier to H. Poincaré

[Après le 22.03.1891]

Je crains de vous avoir fait perdre votre temps. Les formules de Neumann se prêtent, et c’est évident à priori, à l’hypothèse de la couche de transition pour les milieux transparents et donnent les résultats connus.

C’est pour les métaux que j’ai eu des difficultés. Je vois bien qu’en posant11endnote: 1 Les déplacements locaux peuvent être décomposés en une translation (coordonnées ξ, η, ζ ) et une rotation (coordonnées a,b,c du vecteur rotation). u, v, et w sont définis par 1μut=ζy-ηz=a, 1μvt=ξz-ζx=b,1μwt=ηx-ξy=c, μ est un coefficient d’élasticité de Lamé, Θ=ξx+ηy+ζz. Voir Poincaré 1892, 16.

ϱ2ξt2=z[(a-bt)u]-y[(a-bt)w]

j’arrive au même résultat qu’en prenant, dans la théorie de Fresnel

ϱ2ξt2+λξt=Δξ-Θx.

Mais la forme qui convient au milieu visqueux n’est-elle pas

ϱ2ξt2=z(au)-y(aw)-t[xbξx+ybξy+zbξz]

Ce qui exige la continuité de

au-bξzt,av-bηzt,bζzt,ξ,η,ζ

c’est à dire beaucoup trop de conditions; c’est cela que j’avais en vue quand je vous ai écrit, et non les corps transparents ; je l’ai oublié tantôt et vous demande pardon de cet oubli.22endnote: 2 Voir la Potier à Poincaré, 22.03.1891 (§ 2-48-3).

A. Potier

ALS 1p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 3.05.2019 01:30"

Notes

  • 1 Les déplacements locaux peuvent être décomposés en une translation (coordonnées ξ, η, ζ ) et une rotation (coordonnées a,b,c du vecteur rotation). u, v, et w sont définis par 1μut=ζy-ηz=a, 1μvt=ξz-ζx=b,1μwt=ηx-ξy=c, μ est un coefficient d’élasticité de Lamé, Θ=ξx+ηy+ζz. Voir Poincaré 1892, 16.
  • 2 Voir la Potier à Poincaré, 22.03.1891 (§ 2-48-3).

Références

  • H. Poincaré (1892) Théorie mathématique de la lumière II. Georges Carré, Paris. Link Cited by: endnote 1.