James Joseph Sylvester to H. Poincaré

13 Jan 1896

5 Hertford St. — Mayfair London

Cher M. Poincaré,

En parlant de la valeur de

ϱα-N1-ϱαβ\sum\frac{\varrho_{\alpha}-N}{1-\varrho_{\alpha}}\beta

ϱα=1\varrho^{\alpha}=1 j’ai commis une double erreur. Sa valeur sera ou …en effet c’est p-α+12p-\frac{\alpha+1}{2}) ou pp est le nombre entier compris entre 1,2,3,,?1,2,3,\ldots,? qui satisfait à l’équation

pβ-qα=Np\beta-q\alpha=N

de sorte que le nombre de solutions en nombres … l’équation

px+y=2n=Npx+y=2n=N

et xx et yy11endnote: 1 Variante : “et ni xx ni yy”. sont tous les deux plus grand que N/4N/4 et … que 3N/43N/4 en … … donnée dans une lettre précédente sera (sauf le cas ou pp est un nombre premier)

(σ2-p-1?)N+μ-11σ+Q+R(\sigma^{2}-p-1?)N+\mu-11\sigma+Q+R

Q=2(Nαβ-(1α+1β))Q=2\sum(\frac{N}{\alpha\beta}-(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}))
=N(μσ2)-2(μ-1)σ=N(\mu\sigma^{2})-2(\mu-1)\sigma

De sorte que

X=(N(μ-1)σ-σ2)+RX=(N(\mu-1)\sigma-...\sigma_{2})+R

RR étant une qualité qu’on place facilement entre des … et d’un .. de .. inférieur à celle de QQ c-à-d de l’?? Q/nQ/n.

Avec cette formule on peut faire croitre nn et sauf des cas [speciales?] les α,p,,ϕ,ω\alpha,p,\ldots,\phi,\omega pour N=4qN=4q .. et excepté d’autres cas [speciales?] .. .. de 4q-24q-2 à 4q4q.

En effet en prenant 4K-24K-2, 4K4K, 4K+24K+2 pour tous les … valeurs de N les .. .. les mêmes si ni KK, ni 2K+12K+1, ni 3K+13K+1 sont des nombre premiers. Ainsi j’attends (avec humilité) très tôt à pouvoir établir mon théorème donné dans le journal Nature il y a deux ou trois semaines.22endnote: 2 Sylvester (1896), publié le 31.12.1896.

Chose singulière au lieu de

(Σ11-xα)2(\Sigma\frac{1}{1-x^{\alpha}})^{2}

pris pour la fonction génératrice on peut prendre

(Σ11-xα)n(\Sigma\frac{1}{1-x^{\alpha}})^{n}

n>2n>2. Mais en faisant ainsi et en mettant le cas de n>2n>2 nombre premier pour obtenir le nombre de [partitions?] de NN en deux nombres premiers il faut diviser le coefficient de x2αx^{2\alpha} par [..].

Mais il est beaucoup plus simple à prendre r=2r=2. La méthode dont je me sers et celle que j’ai déjà employé[e] dans les leçons sur les [P..] que la Société Mathématique de Londres va publier “J…”

[..] à vous cher et très dévoué M. Poincaré,

J. J. Sylvester

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 01:00"

Notes

  • 1 Variante : “et ni xx ni yy”.
  • 2 Sylvester (1896), publié le 31.12.1896.

Références

  • J. J. Sylvester (1896) On the Goldbach-Euler Theorem. Nature 55 (1418), pp. 196–197. Link Cited by: endnote 2.