4-24-1. Walther von Dyck an H. Poincaré

12. Januar 1884

Leipzig, Königstraße 6

Hochgeehrter Herr,

Endlich komme ich dazu, es ist 3/4 Jahre her, daß ich Sie in Paris aufgesucht, etwas von mir hören zu lassen.

Der unmittelbare Anlaß ist der kleinere Aufsatz, den ich mir beifolgend zu übersenden erlaube, der sehr vage mit Ihrer letzten Publikation in den Acta zusammenhängt (für deren freundliche Übersendung ich bestens nachträglich danke).11endnote: 1 Poincaré (1883).

Ich habe mich, im Sommer vorigen Jahres noch, viel mit der Frage nach regulären Raumverteilungen beschäftigt und bin dabei zu einer Reihe von speciellen Formulierungen gelangt (über die Art der dabei auftretenden Eckpunkte und über die verschiedenen dabei entstehenden Gebietsverteilungen der „Normalkugel“.).22endnote: 2 Dyck (1883), presented to the Leipzig Academy by Felix Klein. Speciell hatte ich dabei die Fälle von Tetraederverteilungen mit „Symmetrie“ betrachtet, deren Typen leicht aufzuzählen sind.

Als ich nun im Herbst Ihren Aufsatz aus den Acta erhielt, fand ich da vor allem den Satz dass jeder Gruppe linearer Substitutionen, sofern sie nur endliche Substitutionen enthält, eine Raumverteilung der genannten Art entspreche – ein Satz den ich wol auch vermuthet hatte, aber nicht beweisen konnte.

Da wollte ich doch eine vorläufige Notiz über meine eigenen Studien an diesen schönen Satz anknüpfen, zumal da in Ihrem Aufsatze die räumlichen Einteilungen nur beiläufig behandelt sind und ich auf Beispiele gekommen war (vergl. Beispiel 2 u. 3, pag 71–73), die sich in Ihrer Formulierung nicht fanden. Ich denke daß eben diese Beispiele intereßant werden, wenn es sich um das Studium zugehöriger Functionen handelt. Gelingt es nämlich, zunächst Functionen 3er reeller Veränderlicher zu bilden, welche bei den Raumtransformationen der hier gegebenen Gruppen in sich übergehen, und läßt sich ein Übergang von diesen Funktionen zu denen eines complexen Argumentes auf der „Fundamentalkugel“ Normalkugel herstellen so hat man in der letzteren durch den Raum hindurch Gebiete analytisch vereinigt, für welche sich, da sie in der Kugel selbst durch Grenzcurven völlig von einander getrennt sind, zunächst keine „analytische Fortsetzung“ der Functionen in einem Gebiete in das des zweiten möglich war.

Ich möchte an die vorliegende Notiz anknüpfend zunächst die rein geometrische Seite der regulären Raumverteilungen ausführlich behandeln & hoffe dann auch der eben erwähnten functionentheoretischen Seite dieser Frage näher treten zu können.

Nun laßen Sie mich Ihnen noch eine Mitteilung machen, die in den letzten Monaten mich sehr beschäftigt hat; nämlich die, daß ich einen Ruf als ordentlicher Professor an die technische Hochschule (école polytechnique) in München angenommen habe. Es ist die durch den Weggang Professor Lüroth’s (den Sie ja wol in Paris haben kennen lernen & der nach Freiburg übergesiedelt ist) erledigte Professur. Ich habe großes Glück gehabt, denn gleichzeitig hatte ich einen Ruf an das Polytechnicum in Hannover erhalten; doch zog ich München vor, da dort der Einfluß auf den mathematischen Unterricht und das wißenschaftliche Leben ohne Vergleich bedeutender ist als in Hannover, wo es sich lediglich um Ausbildung der Techniker handelt. Ich werde mit dem kommenden Semester (also im April) nach München übersiedeln.

Professor Klein geht es in diesem Jahre recht gut. Er arbeitet eifrig an einer größeren Darstellung einer Icosaedertheorie und deren Zusammenhang mit den Gleichungen 5. Grades. In einem Seminar, das Prof. Klein und ich gemeinsam abhalten, haben wir den Cours von Mr. Hermite zu Grunde gelegt um die neueren functionentheoretischen Arbeiten, von Weierstraß und Mittag-Lefller beginnend und Ihre Functionen mit linearen Transformationen in sich einbegriffen – durchzusprechen.33endnote: 3 Hermite and Dyck probably referred to the second printing of Hermite’s lithographed lectures (Hermite, 1883). Ich selbst habe dabei die schönste Gelegenheit, alle die Dinge, die ich bei meinem Aufenthalt in Paris habe kennen lernen, nun wieder gründlich zu verarbeiten!

Darf ich noch bitten, mich Ihrer hochgeehrten Frau Gemahlin bestens zu empfehlen, deren freundliche Aufnahme ich in dankbarer Erinnerung halte!

Noch möchte ich Sie ersuchen mich bei Mr. Hermite, bei Mr. Picard, Appell, Halphen, C. Jordan …und allen den Herrn, die sich meiner noch erinnern bestens zu empfehlen. Ich gedenke oft und mit Freuden der freundlichen Aufnahme, die ich bei Ihnen in Paris gefunden.

Sehr würde ich mich freuen, wenn mein Bericht Ihnen Anlaß gäbe, mir bei Gelegenheit auch von Ihnen und Ihren Arbeiten zu erzählen.

Stets bin ich, hochgeehrter Herr Ihr ganz ergebener

Walther Dyck

ALS 6p. Private collection, Paris 75017.

Time-stamp: "22.08.2022 18:12"

Notes

  • 1 Poincaré (1883).
  • 2 Dyck (1883), presented to the Leipzig Academy by Felix Klein.
  • 3 Hermite and Dyck probably referred to the second printing of Hermite’s lithographed lectures (Hermite, 1883).

Literatur

  • W. Dyck (1883) Vorläufige Mittheilungen über die durch Gruppen linearer Transformationen gegebenen regulären Gebietseintheilungen des Raumes. Berichte über die Verhandlungen der königlich sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, mathematisch-physikalische Klasse 35, pp. 61–75. Link Cited by: endnote 2.
  • C. Hermite (1883) Cours de M. Hermite, professé pendant le 2e semestre, 1881–82. Hermann, Paris. Link Cited by: endnote 3.
  • H. Poincaré (1883) Mémoire sur les groupes kleinéens. Acta mathematica 3, pp. 49–92. Link Cited by: endnote 1.