4-52-7. Sophus Lie an H. Poincaré

[Ca. late March 1892]

Hochgeehrter Herr !

Für den Fall, dass Sie meine Note vorgelegt haben oder vorlegen werden, wünsche ich bei der Correktur wenn möglich eine ganz kleine Aenderung.

Die Untersuchungen von de Tilly sind, finde ich nachträglich, besser als ich geglaubt habe, wenn ich sie allerdings fortwährend für wag halte. Ich möchte daher nichts Unvortheilhaftes über de Tilly sagen. Findet sich daher in meinem Text ungünstige Äusserungen über de Tilly, was ich allerdings nicht erinnere, wünsche ich sie gestrichen.

Und jedenfalls wünschte ich meine Note, in welcher ich sage, dass Ihre und meine Untersuchungen die einzigen exacten sind dahin geändert werde dass auch de Tillys Untersuchungen günstig beurtheilt werden. Vielleicht könnten Sie hinzufügen: Les recherches de M. de Tilly présentent aussi un véritable intérêt quoi qu’elles ne me semblent pas tout à fait précises. (Oder etwas ähnliches.)

Das Problem die Bewegungen in einfachster Weise zu charakterisieren ist ja ganz unbestimmt. Ich halte meine alte Lösung für die einfachst mögliche. Bemerkenswerth ist auch die folgende Lösung:

Die Gruppen der Bewegungen im Euclidischen und Nichteuclidischen Raum sind die einzigen bei welchen nach dem Festhalten eines Punktes jeder andere Punkt sich frei auf einer Fläche bewegt, welche durch den festen Punkt nicht hindurchgeht.

Dieser Satz hat eine äussere Aehnlichkeit mit dem Resultat de Tillys, wobei doch der wesentliche Unterschied in Betracht kommt dass de Tilly annimmt, dass die Abstandsfunktion sich continuirlich aendere und gegen Null convergirt.

Da ich faktisch alle Gruppen des Raume kenne, kann ich natürlich beliebig viel derartige Formulirungen aufstellen. Sie werden erfahren haben dass gerade Frobenius und Schwarz, welche gewiss Weierstrass’ beste Schüler sind, nach Berlin gerufen sind. Dies ist für alle eine grosse Ueberraschung; man sprach von Koenigsberger und Lindemann.

Ihr sehr ergebener

Sophus Lie

ALS 4p. Private collection, Paris 75017. Letter previously transcribed and annotated in Dugac (1989, 159–160), with a French translation (173–174).

Time-stamp: "11.06.2023 19:33"

Notes

• ¹ The note in question was communicated by Poincaré to the Paris Academy of Sciences on 29 Feb. 1892 (Lie, 1892). Poincaré, in his response to Lie of early April (§ 4-52-8), informed Lie that it was too late to change his text, and that, besides, there was no need to do so.
• ² Variant: “…fortwährend für etwas wag halte.” For wag, read instead vage.
• ³ The published version of Lie’s note to the Paris Academy of Sciences mentions neither Joseph-Marie de Tilly, nor his signal publication on the fundamental principles of geometry and mechanics (Tilly, 1879). Plausibly, Poincaré was able to modify Lie’s note prior to publication, despite what he wrote to Lie in early April (§ 4-52-8). But it may be that Lie confused the content of his note in the Comptes rendus with what he wrote elsewhere, for example, in the third volume of the Theorie der Transformationsgruppen (Lie and Engel, 1893, 524), where Lie criticized formal aspects of the work on the foundations of the geometry of space by de Tilly, Helmholtz, Veronese, Klein, Lindemann and Killing. Lie’s unhinged criticism of his fellow mathematicians was an embarrassment that undermined his reputation in Germany (Tobies, 2019, 313). His attempt to soften the blow for de Tilly is tantamount to a tacit recognition of this self-inflicted damage.
• ⁴ Possible successors to Kronecker’s chair at the University of Berlin in 1892 included Frobenius, H.A. Schwarz, Felix Klein, Leo Koenigsberger, and Ferdinand von Lindemann. Frobenius accepted the call to Berlin, where he was soon joined, following Weierstrass’ resignation, by Schwarz. As David Rowe observed, the year 1892 marked “not only the end of the Kummer-Weierstrass–Kronecker era in Berlin mathematics, but also the beginning of a major shift in power relations within the German mathematical community”, in favor of Göttingen (Rowe, 1998, 19).