4-52-7. Sophus Lie an H. Poincaré

[Ca. late March 1892]

Hochgeehrter Herr !

Für den Fall, dass Sie meine Note vorgelegt haben oder vorlegen werden, wünsche ich bei der Correktur wenn möglich eine ganz kleine Aenderung.11endnote: 1 The note in question was communicated by Poincaré to the Paris Academy of Sciences on 29 Feb. 1892 (Lie, 1892). Poincaré, in his response to Lie of early April (§ 4-52-8), informed Lie that it was too late to change his text, and that, besides, there was no need to do so.

Die Untersuchungen von de Tilly sind, finde ich nachträglich, besser als ich geglaubt habe, wenn ich sie allerdings fortwährend für wag halte.22endnote: 2 Variant: “…fortwährend für etwas wag halte.” For wag, read instead vage. Ich möchte daher nichts Unvortheilhaftes über de Tilly sagen. Findet sich daher in meinem Text ungünstige Äusserungen über de Tilly, was ich allerdings nicht erinnere, wünsche ich sie gestrichen.33endnote: 3 The published version of Lie’s note to the Paris Academy of Sciences mentions neither Joseph-Marie de Tilly, nor his signal publication on the fundamental principles of geometry and mechanics (Tilly, 1879). Plausibly, Poincaré was able to modify Lie’s note prior to publication, despite what he wrote to Lie in early April (§ 4-52-8). But Lie may have confused his note in the Comptes rendus with what he wrote elsewhere, for example, in the third volume of the Theorie der Transformationsgruppen (Lie and Engel, 1893, 524), where Lie criticized formal aspects of the work on the foundations of the geometry of space by de Tilly, Helmholtz, Veronese, Klein, Lindemann and Killing. Lie’s unhinged criticism was an embarrassment that undermined his reputation among German mathematicians Tobies (2019, 313). His attempt to soften the blow for de Tilly may constitute a tacit recognition of such self-inflicted damage.

Und jedenfalls wünschte ich meine Note, in welcher ich sage, dass Ihre und meine Untersuchungen die einzigen exacten sind dahin geändert werde dass auch de Tillys Untersuchungen günstig beurtheilt werden. Vielleicht könnten Sie hinzufügen: Les recherches de M. de Tilly présentent aussi un véritable intérêt quoi qu’elles ne me semblent pas tout à fait précises. (Oder etwas ähnliches.)

Das Problem die Bewegungen in einfachster Weise zu charakterisieren ist ja ganz unbestimmt. Ich halte meine alte Lösung für die einfachst mögliche. Bemerkenswerth ist auch die folgende Lösung:

Die Gruppen der Bewegungen im Euclidischen und Nichteuclidischen Raum sind die einzigen bei welchen nach dem Festhalten eines Punktes jeder andere Punkt sich frei auf einer Fläche bewegt, welche durch den festen Punkt nicht hindurchgeht.

Dieser Satz hat eine äussere Aehnlichkeit mit dem Resultat de Tillys, wobei doch der wesentliche Unterschied in Betracht kommt dass de Tilly annimmt, dass die Abstandsfunktion sich continuirlich aendere und gegen Null convergirt.

Da ich faktisch alle Gruppen des Raume kenne, kann ich natürlich beliebig viel derartige Formulirungen aufstellen. Sie werden erfahren haben dass gerade Frobenius und Schwarz, welche gewiss Weierstrass’ beste Schüler sind, nach Berlin gerufen sind. Dies ist für alle eine grosse Ueberraschung; man sprach von Koenigsberger und Lindemann.44endnote: 4 Possible successors to Kronecker’s chair at the University of Berlin in 1892 included Frobenius, H.A. Schwarz, Felix Klein, Leo Koenigsberger, and Ferdinand von Lindemann. Frobenius accepted the call to Berlin, where he was soon joined, following Weierstrass’ resignation, by Schwarz. As David Rowe observed, the year 1892 marked “not only the end of the Kummer-Weierstrass–Kronecker era in Berlin mathematics, but also the beginning of a major shift in power relations with the German mathematical community” (Rowe, 1998, 19).

Ihr sehr ergebener

Sophus Lie

ALS 4p. Private collection, Paris 75017. Letter previously transcribed and annotated in Dugac (1989, 159–160), with a French translation (173–174).

Time-stamp: "22.08.2022 13:49"

Notes

  • 1 The note in question was communicated by Poincaré to the Paris Academy of Sciences on 29 Feb. 1892 (Lie, 1892). Poincaré, in his response to Lie of early April (§ 4-52-8), informed Lie that it was too late to change his text, and that, besides, there was no need to do so.
  • 2 Variant: “…fortwährend für etwas wag halte.” For wag, read instead vage.
  • 3 The published version of Lie’s note to the Paris Academy of Sciences mentions neither Joseph-Marie de Tilly, nor his signal publication on the fundamental principles of geometry and mechanics (Tilly, 1879). Plausibly, Poincaré was able to modify Lie’s note prior to publication, despite what he wrote to Lie in early April (§ 4-52-8). But Lie may have confused his note in the Comptes rendus with what he wrote elsewhere, for example, in the third volume of the Theorie der Transformationsgruppen (Lie and Engel, 1893, 524), where Lie criticized formal aspects of the work on the foundations of the geometry of space by de Tilly, Helmholtz, Veronese, Klein, Lindemann and Killing. Lie’s unhinged criticism was an embarrassment that undermined his reputation among German mathematicians Tobies (2019, 313). His attempt to soften the blow for de Tilly may constitute a tacit recognition of such self-inflicted damage.
  • 4 Possible successors to Kronecker’s chair at the University of Berlin in 1892 included Frobenius, H.A. Schwarz, Felix Klein, Leo Koenigsberger, and Ferdinand von Lindemann. Frobenius accepted the call to Berlin, where he was soon joined, following Weierstrass’ resignation, by Schwarz. As David Rowe observed, the year 1892 marked “not only the end of the Kummer-Weierstrass–Kronecker era in Berlin mathematics, but also the beginning of a major shift in power relations with the German mathematical community” (Rowe, 1998, 19).

Literatur

  • H. Begehr, H. Koch, J. Kramer, N. Schappacher, and E. Thiele (Eds.) (1998) Mathematics in Berlin. Birkhäuser, Basel. Cited by: D. E. Rowe (1998).
  • P. Dugac (1989) Henri Poincaré, la correspondance avec des mathématiciens (de J à Z). Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 10, pp. 83–229. Link Cited by: 4-52-7. Sophus Lie an H. Poincaré.
  • S. Lie and F. Engel (1893) Theorie der Transformationsgruppen, Volume 3. Teubner, Leipzig. Link Cited by: endnote 3.
  • S. Lie (1892) Sur les fondements de la géométrie. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 114 (9), pp. 461–463. Link Cited by: endnote 1.
  • D. E. Rowe (1998) Mathematics in Berlin, 1810–1933. See Mathematics in Berlin, Begehr et al., pp. 9–26. Cited by: endnote 4.
  • J. d. Tilly (1879) Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique. Mayolez, Brussels. Link Cited by: endnote 3.
  • R. Tobies (2019) Felix Klein: Visionen für Mathematik, Anwendungen und Unterricht. Springer, Berlin. Document Cited by: endnote 3.