4-58. Émile Mathieu

Émile Mathieu (1835–1890) naît à Metz. Il fut formé à l’École polytechnique, où il fit partie de la promotion de 1854. Il poursuivit ses études scientifiques à la Faculté des sciences de Paris, où en 1859 il soutint une thèse “Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles” (Mathieu, 1859). Nommé chargé de cours de mathématiques pures à Besançon en 1869, Mathieu fut titularisé deux ans plus tard. En 1873, Mathieu obtint la chaire de mathématiques appliquées à la Faculté des sciences de Nancy; il occupa cette chaire jusqu’à sa mort en 1890.

L’équation de Mathieu,

d2udz2+(a+16qcos2z)u=0,\frac{d^{2}u}{dz^{2}}+(a+16q\cos 2z)u=0,

aa et qq sont des constantes, et ses solutions, les fonctions de Mathieu (Mathieu, 1868) sont bien connues des analystes à la fin du 19e siècle, dont Hill, qui en fit une généralisation: l’équation de Hill (Hill, 1886).11endnote: 1 Les premières recherches issues de l’équation de Mathieu sont résumées par Whittaker and Watson (1915). Poincaré, pour sa part, publia une solution de l’équation de Mathieu dans le 2e tome de ses Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (Poincaré, 1893, chap. 17). Alors que Mathieu publia peu d’articles, il rédigea six volumes d’un Traité de physique mathématique entre 1873 et 1890 (Mathieu, 1873, 1883, 1885, 1886, 1888, 1890b, 1890c), ainsi qu’un cours de mécanique (Mathieu, 1878). Sa Théorie du potentiel fut traduit en allemand (Mathieu, 1890a). Dans son cours sur la capillarité, Mathieu formula une critique de la théorie de Plateau, que Poincaré trouva injuste (Poincaré, 1895, 100).

La seule lettre que nous avons retrouvée de Mathieu à Poincaré, du 8 mai 1887, concerne le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques. C’est Poincaré qui assurait la direction la direction du Répertoire dès son lancement en 1889. Dans ce cadre, Mathieu communiqua à Poincaré une liste classée de ses publications en mathématiques pures, en vue de l’inclusion des références dans le futur Répertoire (§ 4-58-1).

Sur les contributions scientifiques et la carrière de Mathieu, voir les notices de Floquet (1891) et de Duhem (1892), ainsi que l’appréciation en ligne.

Time-stamp: "11.08.2021 00:25"

Notes

  • 1 Les premières recherches issues de l’équation de Mathieu sont résumées par Whittaker and Watson (1915).

Références

  • P. Duhem (1892) Émile Mathieu, his life and works. Bulletin of the New York Mathematical Society 1 (7), pp. 156–168. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • G. Floquet (1891) Émile Mathieu. Bulletin de la Société des sciences de Nancy 11. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • G. W. Hill (1886) On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the Sun and Moon. Acta Mathematica 8, pp. 1–36. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1859) Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles. Ph.D. Thesis, Faculté des sciences de Paris, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1868) Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique. Journal de mathématiques pures et appliquées 13, pp. 137–203. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1873) Traité de physique mathématique, Volume 1: Cours de physique mathématique. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1878) Dynamique analytique. Gauthier-Villars, Paris. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1883) Traité de physique mathématique, Volume 2: Théorie de la capillarité. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1885) Traité de physique mathématique, Volume 3: Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme I, Théorie du potentiel. Gauthier-Villars, Paris. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1886) Traité de physique mathématique, Volume 4: Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme II, électrostatique et magnétisme. Gauthier-Villars, Paris. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1888) Traité de physique mathématique, Volume 5: Théorie de l’électrodynamique. Gauthier-Villars, Paris. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1890a) Theorie des Potentials und ihre Anwendungen auf Electrostatik und Magnetismus. Springer, Berlin. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1890b) Traité de physique mathématique, Volume 6, Théorie de l’élasticité des corp solides, I: Considérations générales sur l’élasticité, emploi des coordonnées curvilignes, problèmes relatifs à l’équilibre d’élasticité, plaques vibrantes. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • É. Mathieu (1890c) Traité de physique mathématique, Volume 6, Théorie de l’élasticité des corp solides, II: Mouvements vibratoires des corps solides. Gauthier-Villars, Paris. Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • H. Poincaré (1893) Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Volume 2. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • H. Poincaré (1895) Capillarité. Georges Carré, Paris. Link Cited by: 4-58. Émile Mathieu.
  • E. T. Whittaker and G.N. Watson (1915) A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge. Cited by: endnote 1.