Émile Borel to H. Poincaré

Paris, le 27.12 191111endnote: 1 Le manuscrit comporte trois pages de calculs de la main de Poincaré que nous n’avons pas transcrits.

Université de Paris – École Normale Supérieure – 45, rue d’ulm

Cher Maître,

Je viens de lire le livre que vous avez eu l’amabilité de me faire envoyer; je n’ai pas besoin de vous dire combien les parties neuves m’ont intéressé, en particulier votre théorie du battage.22endnote: 2 Il s’agit sans doute de la deuxième édition du Calcul des probabilités (Poincaré 1912), présentée par Darboux à l’Académie des sciences de Paris, d’après un texte de circonstance communiqué par Poincaré (voir sa lettre). J’ai essayé de la mettre à la portée de ceux qui ne sont pas familiers avec les nombres complexes, et il m’a semblé que j’obtenais ainsi une proposition un peu plus générale. Si elle est nouvelle, et si elle vous paraît intéressante, je vous demanderai de communiquer la note ci-jointe.33endnote: 3 Il s’agit sans doute de la note intitulée “Sur le battage des cartes” (Borel 1912), communiquée par Poincaré à l’Académie des sciences de Paris lors de la séance du 2 janvier 1912. Borel a généralisé une méthode de Poincaré (1912, 301), employée plus tard pour démontrer la convergence exponentielle d’une chaîne de Markov finie et irréductible vers sa distribution stationnaire. La découverte de Borel fut retrouvée par Paul Lévy et Jacques Hadamard dans les années 1920; pour les détails voir L. Mazliak (2015, 181).

Votre bien dévoué

Émile Borel

ALS 1p. Collection particulière, Paris 75017. Transcrite par Dugac (1986, 82).

Time-stamp: "31.05.2020 11:11"

Notes

  • 1 Le manuscrit comporte trois pages de calculs de la main de Poincaré que nous n’avons pas transcrits.
  • 2 Il s’agit sans doute de la deuxième édition du Calcul des probabilités (Poincaré 1912), présentée par Darboux à l’Académie des sciences de Paris, d’après un texte de circonstance communiqué par Poincaré (voir sa lettre).
  • 3 Il s’agit sans doute de la note intitulée “Sur le battage des cartes” (Borel 1912), communiquée par Poincaré à l’Académie des sciences de Paris lors de la séance du 2 janvier 1912. Borel a généralisé une méthode de Poincaré (1912, 301), employée plus tard pour démontrer la convergence exponentielle d’une chaîne de Markov finie et irréductible vers sa distribution stationnaire. La découverte de Borel fut retrouvée par Paul Lévy et Jacques Hadamard dans les années 1920; pour les détails voir L. Mazliak (2015, 181).

Références

  • É. Borel (1912) Sur le battage des cartes. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 154 (1), pp. 23–25. Cited by: endnote 3.
  • P. Dugac (1986) Henri Poincaré, la correspondance avec des mathématiciens (de A à H). Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 7, pp. 59–219. Link Cited by: Émile Borel to H. Poincaré.
  • B. Duplantier and V. Rivasseau (Eds.) (2015) Henri Poincaré, 1912–2012. Springer, Berlin. Cited by: L. Mazliak (2015).
  • L. Mazliak (2015) Poincaré’s odds. See Henri Poincaré, 1912–2012, Duplantier and Rivasseau, Progress in Mathematical Physics, Vol. 67, pp. 151–192. Cited by: endnote 3.
  • H. Poincaré (1912) Calcul des probabilités. Gauthier-Villars, Paris. Link Cited by: endnote 2, endnote 3.