4-14-1. Luitzen Egbertus Jan Brouwer to H. Poincaré

[Entre le 17 novembre et le 10 décembre 1911]

Je prends la liberté de vous envoyer en même temps que cette lettre trois petits articles récemment parus dans les Mathem. Ann., ainsi que le texte non-publié d’une communication faite par moi au Congrès allemand de Karlsruhe le 27 septembre 1911. Je ne puis cependant pas me décider à publier cette communication sans vous prier.

Mon „Beweis der Invarianz des nn-dimensionalen Gebiets” a été inspiré l’année passée par la lecture de votre „Méthode de Continuité” du tome 4 des Acta Mathematica.11endnote: 1 Brouwer (1911); Poincaré (1884, § 8). C’est qu’à cette lecture j’avais l’impression d’une part qu’on ne sait pas au cas général si la correspondance biunivoque et continue entre les deux variétés 6p-6+2n6p-6+2n-dimension[nelles] dont il est question est analytique, d’autre part que l’absence de points singuliers dans les variables des modules des surfaces de Riemann du genre pp, cette dernière démonstration [me semble?] d’ailleurs assez simple. Mais ayant lu quelque part dans un article de votre main (je crois sur l’équation Δu=eu\Delta u=e^{u} dans le Journal de Liouville) que vous considérez votre exposé de la méthode de continuité comme parfaitement rigoureux et complet, je me suis mis à craindre d’avoir mal compris vos mémoires des Acta et j’ai publié mon travail „Beweis der Inversion des nn-dimension. Gebiets” sans y signaler l’application à la méthode de continuité, me bornant à faire une communication orale sur ce sujet le 27 septembre 1911 au Congrès des mathématiciens allemands à Karlsruhe, communication dont je joins le texte à cette lettre.22endnote: 2 Poincaré (1898). À l’occasion de cette communication M. Fricke m’a exprimé son doute que j’y eusse au commencement exactement formulé le résultat de vos raisonnements des pages 250–276 des Acta.33endnote: 3 Robert Fricke (1861–1930) enseigna les mathématiques à la Technische Hochschule de Braunschweig. Il fut chargé de la rédaction de l’article sur les fonctions automorphes dans Encyklopädie de Felix Klein (Fricke, 1913). Cependant je continue à croire que je vous ai exactement interprété.

En fait, si les conditions de cet énoncé sont satisfaites, [le] mot „gleichmässig” (uniformément) constitue le point principal, les polygones réduits de la suite du groupe convergent aussi uniformément vers la frontière du cube (2n+6p-6)(2n+6p-6)-dimension[nel] et en vertu de vos raisonnements il existe au moins un polygone limite réduit possédant sur le cercle fondamental des angles paraboliques seulement, et correspondant pour cela à une surface de Riemann limite, pour laquelle ou bien le genre s’est abaissé, ou bien des points singuliers se sont confondus.

Demanderais-je trop de votre bienveillance et de votre temps précieux, en vous priant de vouloir bien me communiquer brièvement votre opinion sur les points en litige signalés, [à] savoir 1° si j’ai exactement formulé le résultat des pages 250–276 des Acta et 2° si j’avais tort en disant sur la première page de la communication ci-jointe que les pages 276–278 des Acta admettent tacitement le „Theorem 1” et le „Theorem 2”.44endnote: 4 Voici les énoncés de ces théorèmes : “Theorem 1. Die Klassen der Riemannschen Flächen vom Geschlechte pp bilden eine singularitätenfreie (6p-6)(6p-6)-dimensionale Mannigfaltigkeit. Theorem 2. In einer qq-dimensionalen Mannigfaltigkeit bildet das eineindeutige und stetige Bild eines qq-dimensionalen Gebiets wiederum ein Gebiet.” Brouwer (1912, 154–155).

Je vous serais extrêmement reconnaissant de me délivrer de la sorte de mon incertitude sur ces points.55endnote: 5 Poincaré accusa réception des lettres de Brouwer, sans fournir la réponse qu’il attendait; voir Poincaré à Brouwer (§ 4-14-3). Brouwer a tout de même publié sa communication du 27.09.1911 (Brouwer, 1912).

Agréer, Monsieur, l’expression de ma profonde vénération,

L E J Brouwer

ADftS 1p. Brouwer archive, Philosophy Department, University of Utrecht. Traduction anglaise dans Van Dalen (2011, 112–114).

Time-stamp: “ 4.05.2019 00:49”

Notes

  • 1 Brouwer (1911); Poincaré (1884, § 8).
  • 2 Poincaré (1898).
  • 3 Robert Fricke (1861–1930) enseigna les mathématiques à la Technische Hochschule de Braunschweig. Il fut chargé de la rédaction de l’article sur les fonctions automorphes dans Encyklopädie de Felix Klein (Fricke, 1913).
  • 4 Voici les énoncés de ces théorèmes : “Theorem 1. Die Klassen der Riemannschen Flächen vom Geschlechte pp bilden eine singularitätenfreie (6p-6)(6p-6)-dimensionale Mannigfaltigkeit. Theorem 2. In einer qq-dimensionalen Mannigfaltigkeit bildet das eineindeutige und stetige Bild eines qq-dimensionalen Gebiets wiederum ein Gebiet.” Brouwer (1912, 154–155).
  • 5 Poincaré accusa réception des lettres de Brouwer, sans fournir la réponse qu’il attendait; voir Poincaré à Brouwer (§ 4-14-3). Brouwer a tout de même publié sa communication du 27.09.1911 (Brouwer, 1912).

Références