Vladimir A. Steklov to H. Poincaré

Charkow le 29 Oct/10 Nov. 1897.i

Monsieur,

Vos recherches ingénieuses sur les divers problèmes de la Physique Mathématique me rendent sûr que vous avez un grand intérêt aux questions de ce genre.

C’est pourquoi je décide à présenter à votre attention mes recherches sur les deux problèmes les plus intéressants, à savoir sur le problème de la distribution de l’électricité et le problème de C. Neumann. Si je ne me trompe, le premier problème n’est résolu jusqu’ici que dans quelques cas particuliers.

La méthode élégante de M. Robin nous permet de calculer successivement la densité d’une couche sans action sur un point intérieur, en supposant a priori qu’il existe pour chaque surface convexe une fonction représentant cette densité ; mais nous n’avons pas la démonstration de l’existence de cette fonction.

Les démonstrations de Green [?] et Gauss si souvent employées en Physique Mathématique ne présentent pas une rigueur suffisante.

J’ai réussi à démontrer que la modification convenable de la méthode de M. Robin nous donne la solution complète de ce problème important (et en même temps du problème de C. Neumann) pour toutes les surfaces convexes avec la courbure fini et déterminée.

Je vous envoie une courte Note et un article plus détaillé ; la première je vous prie de présenter à l’Académie des Sciences, le dernier je voudrais insérer dans le Journal de Mathématiques ou dans les Annales de l’École Normale. Je soumets tout cela à votre jugement.

En vous priant de m’excuser généreusement que je vous ai incommodé et en espérant que vous ne refuserez pas ma prière, j’ai l’honneur de vous présenter l’expression de ma considération la plus distinguées.

W. Stekloff.

ALS 3p. Collection particulière, Paris.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:56"