5-1-30. H. Poincaré à Eugénie Launois

[Ca. avril 1874]

Ma chère maman,

Je ne t’ai pas écrit hier parce que les fournitures de bureau me manquaient totalement. J’ai encore eu un malheur en colle samedi dernier; j’ai eu 18 en physique; cela avait très bien commencé; mais une malheureuse phrase m’a perdu. La situation n’est pas encore bien inquiétante; cependant elle est aggravée par l’élévation incroyable des notes que donnent les colleurs; mais cet état des choses ne se prolongera pas aux examens et il ne s’agit que de tenir jusque là.

Je suis sorti hier chez les Rinck qui m’ont emmené aux courses à Longchamp; M. Rinck et Élie se sont livrés à de savantes combinaisons qui ont abouti finalement à une perte nette de 7 à 11 frs. En rentrant, savante discussion sur les avantages respectifs du pari à la cote et du pari mutuel. M^me Rinck fait observer timidement que les deux systèmes aboutissent tous les deux aux même résultat final.

La conversation tombe ensuite sur les Nancéiens récemment débarqués. Élie demande l’invitation de Nanine pour mercredi; il demande de plus qu’on le prévienne si elle doit venir à l’X mardi; auquel cas il remplacerait son pantalon berry par son pantalon berry à bandes.

La Liline est bien bébête; comment n’a-t-elle pas deviné que le plus court chemin voulait dire chemin parcouru dans le temps le plus court.

Je vais donc lui donner quelques renseignements : d’abord la vraie méthode pour résoudre son problème consiste à s’appuyer sur ce que quand une quantité passe par un maximum elle est égale à la valeur qu’elle prend pour une valeur infiniment voisine de la variable.

Elle peut encore cherche le chemin que doit parcourir le mobile (ce chemin se composant de deux droites allant jusqu’au plan) pour aller de A en B dans un temps donné; pour cela elle considérera la projection de l’intersection de deux cônes, dont les demi-angles au sommet seront tels que

$$\frac{AB}{SB}=v.$$

Elle cherchera ensuite le minimum de temps en étudiant les propriétés de la tangente à cette intersection.

AL 2p. Collection particulière, 75017 Paris.

Time-stamp: "10.08.2021 17:31"