4-4-10. Joseph Bertrand à H. Poincaré

7 Février [1892]

Mon cher Confrère,

Le grade de Sylvester dans la légion d’honneur n’est pas mentionné dans l’annuaire. C’est une erreur de Pingard dont j’ai la responsabilité car l’épreuve m’a été envoyée. On réparera la faute l’an prochain. Il n’y a pas d’implication à chercher. Sylvester a quelquefois l’esprit inquiet jusqu’à douter de ses meilleurs amis. Je ferai, croyez le bien, en toute occasion, tout ce que je pourrais pour qu’il sache combien il est estimé et aimé à l’académie des Sciences de Paris. Peut-être, il y a un an ou deux, l’ai-je mécontenté sans le vouloir en lui renvoyant pour qu’il la refit, une copie illisible qu’il avait envoyé pour le Compte rendu. C’est chez lui une habitude, il ne prend pas la peine de recopier, rature, ajoute, envoie des errata …. Je m’en tire comme je peux, et le prote se débrouille comme il peut. Cette fois, il s’agissait d’un problème de probabilités, on m’a renvoyé la copie, n’y pouvant rien comprendre; j’ai donné l’ordre de l’expédier à Oxford, dont elle n’est pas revenue. J’ai vu cependant Sylvester depuis. Je l’ai accueilli comme un vieil ami; il était malade, et pour cette raison je l’ai vu rarement, mais il est impossible qu’il n’ait pas quitté Paris avec la conviction qu’en toute circonstance, ma bonne volonté lui était entièrement acquise.

Votre bien affectionné Confrère,

J. Bertrand

Les deux membres de l’équation

$$\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{\pi}}}e^{-t^{2}}dt=1+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi-2}{2}}-e^{\frac{1}{\pi}}$$

diffèrent de 0,001. L’un est égal à 0,5750, l’autre à 0,5740. Cela est fort singulier, car j’avais été conduit à les supposer égaux pour des raisons plausibles, qui n’étant pas acceptables, laissent toutes les différences également probables.

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 4.09.2024 16:24"

Notes

• 1 Sylvester complained to Poincaré of the neglect in the Annuaire de l’Institut of both his status and that of Arthur Cayley by letter of 3 February 1892 (§ 4-79-7).
• 2 Julia Félix Pingard (1829–1905) succeeded his father Antonius as administrative directeur of the Institut de France in 1886.
• 3 The paper was not published, such that the Sylvester’s paper on Buffon’s needle problem was his last contribution to probability theory (Sylvester, 1890). For details on the problem, see Parshall (2006, 311).
• 4 Sylvester came to Paris in December, 1890, for surgery on his tear ducts (Parshall, 2006, 319).
• 5 The left-hand side of Bertrand’s equation is the error function for $1/\sqrt{\pi}$, which evaluates to about 0.5751. Bertrand thought he was close to realizing an analytic equivalent, and it would appear that he submits the problem to Poincaré for study. However, it seems that Bertrand erred in recopying his approximation, as it evaluates to around 0.0030. Two years later, Poincaré lectured on probability at the Paris Faculty of Science (Poincaré, 1896), and took up several problems that Bertrand had studied in his own lectures (Bertrand, 1889). He did not bring up this particular question.