6-1-1. H. Poincaré à Charles Jacques Bouchard

[Fin 1908]

Monsieur le Président,

Obligé de présider la séance de la Commission d’étude des poudres de guerre, je ne pourrai assister à la réunion du conseil; mais je voudrais insister sur les titres du regretté Hermann Laurent.

Laurent aimait la science et il n’a cessé de la cultiver; son œuvre tient surtout dans une série de courts articles où des questions restreintes mais nettement définies sont traitées par des procédés originaux et ingénieux. Aussi bien que ses travaux aient fait moins de bruit que ceux d’autres savants qui avaient moins dispersé leurs efforts, ils n’en ont pas moins rendu d’importants services.

Beaucoup de ses articles se rapportent à des questions élémentaires, mais par la nouveauté des méthodes, ils dépassent la portée de simples exercices qui ne seraient utiles qu’aux écoliers; nous ne pouvons donc les passer sous silence; les matières du programme de mathématiques spéciales, tant en algèbre qu’en géométrie analytique en ont été l’objet; on les trouvera dans les nouvelles annales de Mathématiques, recueil spécialement destiné à ce genre de mémoires, et qui s’adresse à la fois aux étudiants, à leurs maîtres, et aux savants qui s’occupent de mathématiques sans préoccupation pédagogique. On y a souvent publié des travaux de 1^er ordre, tels que ceux de Laguerre; et à côté desquels les recherches de Laurent sur les asymptotes, sur la séparation des racines et sur l’élimination tiennent une place très honorable.

L’élimination est une des théories sur laquelle Laurent est revenu le plus souvent, et où il a obtenu le plus de résultats utiles.

Je citerai également ses recherches algébriques sur la décomposition en carré des formes quadratiques, et plus généralement des polynômes, sur la théorie des substitutions linéaires, sur les polynômes de Laguerre, sur les fonctions symétriques.

En géométrie il a écrit un mémoire sur la théorie des courbes et des surfaces enveloppes, un autre sur les droites qui appartiennent à un même hyperboloïde, et surtout un grand mémoire sur les courbes gauche.

En calcul intégral, il s’est occupé des équations simultanées aux dérivées partielles et de la théorie du multiplicateur dans les équations différentielles.

Il a débrouillé la théorie des conditions d’intégrabilité en montrant que si le nombre de ces conditions est supérieur à $n-1$, il n’y en a que $n-1$ qui soient réellement indépendantes.

En théorie des fonctions, il a écrit sur les fonctions entières un mémoire fort intéressant et il a étudié les conditions de représentation des fonctions par des séries de polynômes.

Citons également ses articles sur les polynômes de Legendre et le calcul inverse des intégrales définies.

Je dois mentionner tout particulièrement deux écrits très originaux sur une représentation des imaginaires de Dedekind, c’est-à-dire des nombres hypercomplexes, et sur une nouvelle définition des dérivées à indices quelconques.

Le calcul des probabilités a été l’objet de ses constantes préoccupations; ses travaux dans cette science lui ont valu une grande autorité à l’Institut des Actuaires Français, institution très vivante et très utile. Il a résolu habilement diverses questions de hautes Mathématiques relatives à la Théorie des Assurances sur la Vie. C’est aussi au Calcul des Probabilités que se rattache un mémoire sur la méthode des moindres carrés.

J’allais oublier deux articles sur les fonctions elliptiques qui achèvent de montrer qu’il savait s’attaquer aux questions les plus diverses.

Outre ces articles, Laurent a fait imprimer divers ouvrages de science pure, d’enseignement et de vulgarisation. Le plus important est son traité d’Analyse en 7 volumes, où il a réussi l’exposé des méthodes très diverses appliquées à cette science dans le siècle dernier. C’est une œuvre considérable où il a déployé beaucoup d’ingéniosité et d’érudition et que l’on consultera avec fruit. Plus anciennement il avait publié deux traités l’un sur les séries, l’autre sur le calcul des résidus; ce dernier a contribué autrefois à populariser la méthode de Cauchy.

Citons encore des traités didactiques d’algèbre, de Mécanique, de perspective, un volume consacré à la théorie des nombres et un autre au calcul des probabilités.

Enfin, un traité d’économie politique mathématique. Cette science nouvelle créée par Walras et ses disciples, est de nature à préciser les conceptions des économistes et si l’on peut craindre que la précision du langage mathématique ne convienne pas toujours à un objet quelquefois un peu vague, les idées nouvelles ont certainement rendu des services en faisant justice de certains raisonnements qui n’avaient que l’apparence de la rigueur alors qu’ils ne pouvaient même servir de première approximation. Laurent dans ses dernières années s’est beaucoup occupé de cette science nouvelle qu’il a professée à la Sorbonne dans un cours libre.

Laurent a publié en outre dans l’encyclopédie de M. Léauté, œuvre de vraie vulgarisation et collection très utile, trois petits volumes sur les jeux de hasard, sur les assurances et sur les opérations financières.

Je crois que l’exposé de ces titres, malgré sa brièveté, suffira pour montrer l’importance et la variété des travaux de Laurent.

Veuillez agréer, Monsieur le Président, l’assurance de mes sentiments dévoués.

Poincaré

ALS 7p. Archives de l’Académie des sciences de Paris.

Time-stamp: "16.06.2023 12:07"

Notes

• 1 Charles Bouchard (1837–1915) was vice-president in 1908, and then president upon Henri Becquerel’s election to Perpetual Secretary of the Academy of Science on 29 June, 1908. Becquerel would have presided over the annual public session of the Academy on 7 December, 1908, if he had not died on 24 August. The circumstances of Poincaré’s letter to Bouchard are not entirely clear. He was not a member of the commission charged with awarding the 1908 Montyon Prize in statistics, for which Hermann Laurent had submitted his candidacy. However, he wrote a short report on René Risser’s submission, substituting for Jules Tannery (Poincaré, 1908). The report on Laurent’s submission fell to Rouché. Laurent died on 19 February, 1908, well before the results of the commission were announced. Both Laurent and Risser were awarded a “mention” for their respective submissions. This meant that they were not entitled to present themselves as “lauréats de l’Académie”; see the remark to this effect inserted in the Comptes rendus of the Paris Academy, 147(23), 1241.
• 2 Laurent (1902, 1873).
• 3 Henry Léauté (1847–1916) fut professeur de mécanique à l’École polytechnique jusqu’en 1904, et membre de l’Académie des sciences de Paris, section de mécanique, depuis 1890.