4-18-3. H. Poincaré à Arthur Cayley

Paris, 4 Mars 1884

Cher Monsieur,

Je m’empresse de vous donner l’explication que vous me demandez. Ce n’est pas en $DA$ qu’il faut changer $AB$, mais en $AD$, de façon à opérer une sorte de rotation autour du point $A$. De même on change $BC$ en $DC$.

En général, si l’on a un polygone dont je désigne les sommets par $a_{1}$, $a_{2}$, $\dots$, $a_{2n}$ les sommets se succédant par indices croissant d’une unité lorsqu’on fait le tour du polygone dans le sens positif et si les deux côtés $a_{p}a_{p+1}$ et $a_{q}a_{q+1}$ sont conjugués la substitution qui fait passer de l’un de ces deux côtés à l’autre change $a_{p}$ en $a_{q+1}$ et $a_{p+1}$ en $a_{q}$.

Je suis extrêmement flatté, Monsieur, qu’un savant tel que vous veuille bien s’occuper de mes travaux et je vous prie de vouloir bien agréer l’assurance de ma considération.

Poincaré

ALS 2p. Adv. Album 2, f. 89v, Trinity College Library, Cambridge.

Time-stamp: "15.11.2022 21:33"

Notes

• 1 Poincaré responds here to the question posed in Cayley’s letter of the previous day (§ 4-18-2), with respect to the first example in Poincaré (1882).