H. Poincaré à Louis Couturat

[01.06.1899]

Mon cher Collègue,

L’article de M. Russell, paru pendant que j’étais en Égypte, m’avait échappé. Son expérience reposant sur des mesures de distance où l’on emploie pour instrument un corps solide, est en réalité une expérience sur les propriétés des corps solides. Elle est donc passible des même objections que toutes les expériences analogues. La remarque de M. Léchalas est fort juste; elle constitue une très grande difficulté quand on veut fonder la géométrie proj. sans supposer l’espace euclidien et sans construire d’abord la géométrie métrique.

Lobatcheffski ne s’en était pas préoccupé parce qu’il construisait d’abord la géométrie métrique.

Mais elle s’est présentée à V. Staudt; voici ce qu’il fait; pour lui une droite et un plan se coupent toujours en un point réel ou imaginaire. Il suppose de plus que les points réels ou imaginaires jouissent des mêmes propriétés au point de vue projectif. Cette solution n’est pas très satisfaisante; si on veut y échapper il faut trouver un axiome équivalent.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALSX 3p. Archives Henri Poincaré.

Time-stamp: " 5.09.2020 20:12"

Notes

• 1 Le manuscrit porte une annotation de main inconnue : “1 juin 1899”.
• 2 Russell 1899.
• 3 Couturat, dans sa lettre à Poincaré du 28.05.1899, rapporte une remarque de George Lechalas.
• 4 Voir la Geometrie der Lage de Georg Karl Christian von Staudt (1856; 2011).
• 5 Poincaré répond ici à une objection soulevée par Couturat dans sa lettre du 28.05.1899, par rapport à un axiome de la géométrie projective proposé par Poincaré dans son article de la Revue de métaphysique et de morale (1899).