3-15-12. H. Poincaré to George Howard Darwin

[Entre le 28.05 et le 21.06.1901]

Mon cher collègue,

Je vous remercie de votre lettre et de l’intéressante épure qui l’accompagne.11endnote: 1 Voir Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11), et pour la figure, l’annotation de la lettre. Quant à l’objection de M. Schwarzschild, voici ce que j’en pense.22endnote: 2 Les trois alinéas qui suivent, ainsi que la première phrase de l’avant-dernier alinéa de cette lettre, sont repris par Darwin, à quelques mots près, dans son article (Darwin (1902, 330).

Faisons croître le moment de rotation que j’appellerai MM.33endnote: 3 Variante : “… Faisons croître le moment d’inertie”. Deux hypothèses sont possibles.

Ou bien pour M<M0M<M_{0},44endnote: 4 Darwin annote le manuscrit : “(the moment of momentum of the Jacobian)”. nous aurons une seule figure stable, à savoir l’ellipsoïde de Jacobi et pour M>M0M>M_{0} trois figures, une instable, l’ellipsoïde, et deux stables (d’ailleurs égales entre elles), les deux figures pyriformes.55endnote: 5 Ici, M0M_{0} est le moment de rotation de l’ellipsoïde de Jacobi de bifurcation (le “Jacobien critique”). Les deux figures piriformes sont celles obtenues l’une de l’autre par une rotation de 180°; voir à ce sujet Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11).

Ou bien pour M<M0M<M_{0}, nous aurons trois figures d’équilibre, deux pyriformes instables, une stable l’ellipsoïde et pour M>M0M>M_{0} une seule figure instable, l’ellipsoïde, (auquel cas la masse fluide devrait se dissoudre par un cataclysme subit).

Il y a donc à vérifier si pour les figures pyriformes, le moment de rotation est >> ou << que M0M_{0}. Il semble que votre épure vous donne le moyen de faire cette vérification.66endnote: 6 Poincaré présente ici sa stratégie pour décider de la stabilité de la figure piriforme: comparer, pour une telle figure peu différente du Jacobien critique, les moments de rotation MM et M0M_{0} (cf. Poincaré 1902, 335).

Veuillez agréer, mon cher collègue, l’assurance de ma sincère sympathie et vous charger de transmettre à Madame Darwin mes respectueux hommages.

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4912, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

  • 1 Voir Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11), et pour la figure, l’annotation de la lettre.
  • 2 Les trois alinéas qui suivent, ainsi que la première phrase de l’avant-dernier alinéa de cette lettre, sont repris par Darwin, à quelques mots près, dans son article (Darwin (1902, 330).
  • 3 Variante : “… Faisons croître le moment d’inertie”.
  • 4 Darwin annote le manuscrit : “(the moment of momentum of the Jacobian)”.
  • 5 Ici, M0M_{0} est le moment de rotation de l’ellipsoïde de Jacobi de bifurcation (le “Jacobien critique”). Les deux figures piriformes sont celles obtenues l’une de l’autre par une rotation de 180°; voir à ce sujet Darwin à Poincaré, 28.05.1901 (§ 3-15-11).
  • 6 Poincaré présente ici sa stratégie pour décider de la stabilité de la figure piriforme: comparer, pour une telle figure peu différente du Jacobien critique, les moments de rotation MM et M0M_{0} (cf. Poincaré 1902, 335).

Références

  • G. H. Darwin (1902) On the pear-shaped figure of equilibrium of a rotating mass of liquid. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 301–331. Cited by: endnote 2.
  • H. Poincaré (1902) Sur la stabilité de l’équilibre des figures piriformes affectées par une masse fluide en rotation. Philosophical Transactions of the Royal Society A 198, pp. 333–373. Link Cited by: endnote 6.