3-15-29. H. Poincaré à George Howard Darwin

[Après le 28.08.1901]

Mon cher collègue,

Merci de votre lettre; mais je ne crois pas que vous ayez raison de vous arrêter au 3^e ordre.

Voici en effet ce qui va se passer:

Vous conservez dans l’énergie:

$$Ce^{3}+\frac{\varpi^{2}}{4\pi\rho}De^{2}$$

d’où vous tirez:

$$\frac{\varpi^{2}}{4\pi\rho}=-\frac{3}{2}\frac{C}{D}e.$$

Mais dans le cas de la poire, $C$ va être nul, donc $\varpi^{2}$ de l’ordre de $e^{2}$.

D’autre part

$$J=J_{0}+De^{2}.$$

Donc

$$\sqrt{\omega^{2}+\varpi^{2}}J-\omega J_{0}$$

sera de l’ordre de $e^{2}$; si nous voulons savoir le signe de cette expression, il faut que nous calculions $\varpi^{2}$ jusqu’à $e^{2}$ et par suite $E$ jusqu’à $e^{4}$.

Quant au travail que j’ai commencé, je le joindrai volontiers au vôtre si je l’achève jusqu’au bout.

Sinon, je vous enverrai ce que j’en aurai écrit à titre d’indications.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 2p. CUL-DAR251.4916, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Poincaré répond à la lettre de Darwin du 27.08.1901 (§ 3-15-27).
• 2 Darwin a proposé de faire paraître son mémoire et celui de Poincaré dans le même numéro des Philosophical Transactions; voir Darwin à Poincaré, 27.08.1901 (§ 3-15-27).