3-15-31. H. Poincaré à George Howard Darwin

[Avant le 08.09.1901]

Mon cher Collègue,

J’ai continué à m’occuper du sujet qui vous intéresse. J’ai rencontré d’abord une difficulté qui m’a étonné. L’énergie de la double couche sur elle même n’est pas du 4^e ordre comme je le croyais naïvement, mais du 3^e ordre. Bien entendu, dans le cas de la poire, cela se réduit au 4^e ordre, mais il s’introduit ainsi de nouveaux termes en $\xi^{2}\xi^{\prime}$.

Je suis venu à bout de cette difficulté puis j’ai interrompu mon travail que je reprendrai dans une quinzaine de jours.

Je rencontrerai alors une autre difficulté. Les formules sont analytiquement différentes pour les parties où la poire dépasse l’ellipsoïde et pour les parties où la poire est en dessous.

Cependant je pense que chacune des deux formules est applicable aux deux cas; chaque terme de l’une des formules est différent du terme correspondant de l’autre formule. Mais je suppose qu’en faisant la somme, il y aura compensation.

Mais il faut que je le vérifie. Quand mes formules seront sur pied, je verrai combien il y aura d’intégrales elliptiques à calculer. Mais j’espère que vu la forme de notre ellipsoïde très allongé ces intégrales pourront être remplacées par des intégrales circulaires avec une approximation suffisante pour notre objet.

Votre bien dévoué,

Poincaré

ALS 3p. CUL-DAR251.4994, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"