3-15-37. H. Poincaré à George Howard Darwin

[Avant 19 Octobre 1901]

Mon cher Collègue,

Pour les 4 premiers points ainsi que pour le 6^e vous avez bien reproduit exactement ma pensée. Pour le 5^e ce n’est pas tout à fait cela. Ce que j’ai démontré c’est que

$$P_{i}^{s}Q_{i}^{t}-P_{i}^{t}Q_{i}^{s}\quad\text{ou}\quad\mathfrak{P}_{i}^{s}\mathfrak{Q}_{i}^{t}-\mathfrak{P}_{i}^{t}\mathfrak{Q}_{i}^{s}$$

ne peuvent jamais s’annuler, mais il faut pour cela que les indices inférieurs $i$ soient les mêmes pour les deux fonctions; dans le cas où $i$ n’est pas égal à $j$, je ne sais rien.

Cela permet de ranger les coëff. relatifs aux fonctions du 3^e ordre divisibles, $\mathbf{P}$ ou indivisibles $\mathfrak{P}$, mais pas de comparer les coëff. du 3^e ordre avec ceux du 4^e.

Je crois que je puis vous renvoyer votre manuscrit dont vous devez avoir besoin pour y faire les corrections nécessaires.

J’ai presque terminé mon travail, vous me direz quelle formalité je dois remplir pour l’envoyer.

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALS 2p. CUL-DAR251.4961, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Ces points numérotés ne figurent pas dans les lettres conservées de Darwin.