Georges-Henri Halphen à H. Poincaré

Paris, 2 février 1886

8 Rue Gounod

Mon cher ami,

Si vous avez songé un instant à notre conversation d’hier, vous vous êtes sans doute aperçu que mon fameux lemme est tout à fait faux. Si vous n’y avez pas songé, je ne veux pas que vous restiez sous l’impression de mon erreur.

J’ai cédé à un enchaînement bien peu explicable. La disposition des points à apparence singulière est impossible en générale. Elle a lieu cependant pour les équations qui ont fait l’objet de ma communication récente, celles dont les intégrales ont la forme $\sum e^{ax}f(x)$. On peut le démontrer directement, et trouver par là un moyen d’établir la propriété de ces équations. Au contraire, pour les équations s’intégrant sous la forme $\sum e^{ax^{2}+bx}f(x)$, cette disposition est généralement impossible. Dans le cas du 2^d ordre, on peut réduire à un, mais non pas à zéro, le nombre des points doubles apparents.

Moralité : si l’âge apporte avec lui ses défauts propres, il ne fait pas non plus partir ceux de la jeunesse. Hélas !

Votre dévoué

Halphen

ALS 2p. Private collection Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:49"