7-3-6. H. Poincaré: Rapport sur la thèse de Janet

[Ca. 25.04.1890]

La thèse de M. Janet a pour objet l’étude théorique et expérimentale de l’aimantation transversale des conducteurs magnétiques. La partie expérimentale de ce travail ayant été examinée par mon collègue M. Bouty, il me reste à dire quelques mots sur la partie théorique.

Lorsqu’un corps magnétique conducteur est parcouru par des courants électriques, la théorie ordinaire de l’aimantation par influence n’est plus applicable. Cette théorie repose en effet sur l’existence du potentiel magnétique et l’on sait que dans le cas de l’aimantation transversale produite par des courants qui traversent le corps magnétique lui-même, le système des forces magnétiques n’est plus «  conservatif  » et le potentiel magnétique n’existe plus.

Le problème présente donc au point de vue mathématique des difficultés nouvelles que M. Janet a heureusement résolues. Il montre d’abord que quelques uns des théorèmes les plus importants de la théorie ordinaire s’étendent encore à ce cas compliqué. En particulier, il en est ainsi du théorème de la conservation du flux d’induction, et de celui en vertu duquel il ne peut y avoir de magnétisme induit libre à l’intérieur d’un conducteur magnétique homogène.

L’élégante méthode de Neumann semble au premier abord inapplicable au cas qui nous occupe. M. Janet y introduit une ingénieuse modification qui lui permet d’en faire usage pour le calcul de l’aimantation transversale. Il obtient en passant un autre résultat, moins important, mais remarquable par son élégance ; il étend au cas d’un conducteur traversé par des courants un intéressant théorème de Neumann qui se rapporte au moment magnétique d’un ellipsoïde aimanté.

Tous ces résultats supposent que le coefficient d’aimantation reste constant. On sait qu’il n’est plus permis de négliger les variations de ce coefficient dès que la force magnétique devient un peu considérable. L’auteur cherche à en tenir compte, mais les difficultés deviennent tellement grandes qu’il doit se borner à mettre le problème en équation. Cela n’a pas d’ailleurs d’inconvénient dans le cas qui fait l’objet de ces études ; car dans la pratique l’aimantation transversale est toujours très faible ce qui permet de regarder le coefficient comme constant sans erreur sensible.

Revenant donc à l’hypothèse d’un coefficient d’aimantation constant, M. Janet étudie en détail le cas particulier des conducteurs cylindriques. Si le cylindre est de révolution, la symétrie montre qu’il ne peut y avoir de magnétisme induit libre ; le cas le plus simple que l’auteur est conduit à envisager est donc celui du cylindre elliptique ; il le résout complètement et d’une manière élégante ; les résultats obtenus sont d’une remarquable simplicité et se prêtent ainsi à la réflexion expérimentale qui fait l’objet de la seconde partie de la thèse. L’auteur termine la première partie en examinant le cas d’un tube cylindrique limité par deux cylindres elliptiques homofocaux, cas où il pousse jusqu’au bout l’intégration.

Le travail de M. Janet contribuera d’une manière notable aux progrès de la Physique Mathématique et nous sommes d’avis qu’il y a lieu d’en autoriser l’impression.

Poincaré

ADS 2p. AJ16 5535, Archives nationales françaises.

Time-stamp: " 1.07.2019 20:27"

Notes

• 1 Le manuscrit porte une annotation de main inconnue: “25 Avril 1890”.
• 2 Edmond Bouty (1846–1922) dirige le laboratoire d’enseignement de la physique à la Faculté des sciences de Paris. Le rapport de Poincaré s’accompagne de celui de Bouty (ADS 1p).
• 3 Janet 1890a, 1890b, 1891.