4-44-10. Felix Klein an H. Poincaré

Leipzig 4. Dez. 1881

Sophienstrasse 10/II

Sehr geehrter Herr !

Nachdem ich lange über die uns gemeinsam interessierenden Fragen nur beiläufig nachgedacht habe, habe ich heute früh Gelegenheit genommen, die verschiedenen Mitteilungen, wie Sie sie der reihe nach in den Comptes rendus veröffentlicht haben, im Zusammenhange zu lesen. Ich sehe, daß Sie nun wirklich zu einem Beweise gekommen sind (8. August): „que toutes les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes“ und „que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire“. Indem ich Ihnen dazu gratuliere, daß Sie so weit gekommen sind, möchte ich Ihnen einen Vorschlag machen, der Ihren und meinen Interessen auf gleich Weise gerecht wird. Ich möchte Sie bitten, mir für die Mathematische Annalen einen kurzen oder einen längeren Aufsatz zu schicken, oder wenn Sie keine Zeit zur Ausarbeitung eines solchen finden, mir einen Brief zu schicken, in welchem Sie in großen Zügen Ihre Gesichtspunkte und Resultate angeben. Ich selbst würde dann diesen Brief mit einer Anmerkung gebleiten, in welche ich darlegte, wie sich von mir aus die ganze Sache stellt, und wie gerade das Programm, welches Sie jetzt ausführen, als hodegetisches Prinzip meinen Arbeiten über Modulfunktionen zugrunde lag. Natürlich würde ich diese Anmerkung Ihnen vor dem druck zur Begutachtung zustellen. Eine solche Publikation würde zweierlei erreichen : einmal würde, was Ihnen vermutlich erwünscht ist, das Leserpublikum der Math. Annalen auf ihre Arbeiten mit Entschiedenheit aufmerksam gemacht werden ; andererseits würden, auch dem allgemeineren Publikum gegenüber, Ihre Arbeiten in derjenigen Verbindung mit den meinigen stehen, die nun einmal tatsächlich vorhanden ist. Sie werden zwar, wie Sie mir schreiben, diese Beziehungen in Ihrem ausführlichen Mémoire auseinandersetzen ; aber bis dahin vergeht viele Zeit, und es liegt mir daran, daß es auch in den Annalen gesagt wird.

Ich selbst haber mittlerweile eine kleine Schrift über „Riemanns Theorie“ fertiggestellt, die Ihnen vielleicht interessant ist, weil sie deijenige Konception der Riemannschen Fläche gibt, mit der R. selbst meines Erachtens eigentlich gearbeitet hat. Vielleicht hat Ihnen Herr Brunel davon erzählt. Ich habe mich sodann in etzter Zeit mit den verschiedenen Existenzbeweis beschäftigt, welche man an Stelle des Dirichletschen Prinzips gesetzt hat, und habe mich überzeugt, daß, daß die Methoden von Schwarz in der Berliner Monatsberichten, 1870, S. 767ff. allerdings vollkommen ausreichen, um z. B. den allgemeinsten Satz zu beweisen, von dem ich gelegentlich im Sommer schrieb.

Hochachtungsvoll,

F. Klein

PTrL. Nörlund (1923, 112–113), Fricke et al. (1923, 602–603). See also the translations in English (§ 7-2-55) and French (§ 7-2-36).

Time-stamp: "28.04.2021 17:16"

Notes

• ¹ Poincaré (1881), reed. Nörlund and Lebon (1916, 29–31).
• ² Klein (1882), reed. Fricke et al. (1923, 499–573).
• ³ Schwarz (1870).