7-2-36. Felix Klein à H. Poincaré, traduction française

Leipzig 4. Dez. 1881

Sophinestrasse 10/II

Monsieur,

Après avoir longtemps réfléchi seulement en passant aux problèmes auxquels nous nous intéressons tous les deux, j’ai saisi l’occasion ce matin de lire l’ensemble de différentes communications que vous avez publiées à la suite dans les Comptes Rendus. Je vois que maintenant vous avez réellement démontré (8 août) : “que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébrique s’intègre par les fonctions zétafuchsiennes” et “que les coordonnées des points d’une courbe algébrique quelconque s’expriment par des fonctions fuchsiennes d’une variable auxiliaire.” Tout en vous félicitant pour les résultats que vous avez obtenus, je voudrais vous faire une proposition qui respecte, à la fois, votre intérêt et le mien. Je vous demande de m’envoyer, pour les Mathematische Annalen, un article, plus ou moins long, ou, si vous ne trouvez pas le temps de le rédiger, une lettre dans laquelle vous exposerez, à grands traits, vos points de vue et vos résultats. J’accompagnerais alors cette lettre avec une note dans laquelle j’exposerai comment je vois la question, et comment justement le programme, que vous accomplissez en ce moment, a servi de fondement du principe d’orientation de mes travaux sur les fonctions modulaires. Naturellement, cette note vous sera soumise, pour avis, avant l’envoi à l’imprimeur. Par une telle publication nous obtiendrons un double effet : d’une part, ce que probablement vous souhaitez, l’attention des lecteurs des Math. Annalen serait attirée définitivement sur vos travaux ; d’autre part, vos travaux seraient présenté au grand public, en lui montrant ainsi les liens qui existaient réellement avec les miens. Vous avez l’intention, comme vous me l’avez écrit, d’analyser ces relations dans votre Mémoire détaillé ; mais sa rédaction demandera du temps, et je tiens que ce soit dit aussi dans les Annalen.

Pour ma part, j’ai, entre-temps, rédigé un petit traité sur la “théorie de Riemann”, qui pourrait vous intéresser, car il présente une conception de la surface de Riemann avec laquelle, d’après moi, Riemann lui-même avait réellement travaillé. M. Brunel vous en a-t-il peut-être informé. Je me suis occupé de plus, ces derniers temps, de différentes preuves d’existence que l’on avait élaborées pour remplacer le principe de Dirichlet, et je suis convaincu que les méthodes exposées par Schwarz dans les Berliner Monatsberichten, 1870, p. 767 ff, suffisent en effet complètement pour démontrer, par exemple, le théorème général, sur lequel j’ai écrit parfois cet été.

Cordialement,

F. Klein

PTrL. Traduction par F. Poincaré de la lettre en allemand (§ 4-47-10), revue par S.A. Walter. Voir aussi la traduction anglaise (§ 7-2-55).

Time-stamp: "28.04.2021 17:26"

Notes

• 1 Poincaré (1881), reedited in Nörlund and Lebon (1916, 29–31).
• 2 Klein (1882), reedited in Fricke et al. (1923, 499–573).
• 3 Schwarz (1870).