4-44-33. H. Poincaré à Felix Klein

[23.08.1899]

Mon cher Collègue,

Je vous renvoie les schémas de mathématiques; je n’ai que peu d’observations à faire:

1. Dans la classe Elements of Algebra les fractions rationnelles ont disparu; est-ce en oubli et doit-on les intercaler entre 1630 et 1640? Ou bien dans quelle autre classe doit on les mettre? Dans ce cas il faudrait les mentionner séparément. cf. 2410.

2. En arithmétique, je désire que la cyclotomy continue à figurer à part; on peut y joindre si l’on veut les sommes de Gauss; les applications des fonctions elliptiques ne resteraient pas confondues avec celles des fonctions trigonométriques.

J’approuve les autres changements à l’algèbre et arithmétique.

3. Dans la classe Foundations of Analysis; je désire que les séries forment un heading à part.

L’existence de l’intégrale doit-elle figurer dans le calcul intégral 3240, ou avec la théorie les fonctions de variables réelles 3210.

j’approuve l’adjonction du calcul des variations à cette classe.

4. Dans la classe; fonctions de variables complexes; la classement satisfaisant est très difficile à faire.

Mais je vous demanderais quelles devraient être les limites exactes du nouveau heading introduit: 3630 Expansions in series of functions.

Doit-on y faire rentrer le théorème de Taylor et celui de Laurent ? La décomposition d’une fonction entière en facteurs primaires?

5. Classe des fonctions algébriques etc.

J’approuve le classement adopté, mais il faudrait des cross-references des fonctions modulaires aux fonctions automorphiques et d’autre part pour renvoyer aux diverses rubriques où il y aurait des applications des fonctions elliptiques.

J’approuve les changements assez considérable faits dans la répartition des autres parties de l’Analyse. dans la classe Other Special Functions, je demanderais seulement un changement de l’ordre. 4460, 4450, 4440 au lieu de l’ordre, 4440, 4450, 4460.

Dans la classe Differential Equations ne pourrait-on séparer intégration of linear equations by definite integrals (with cross-reference to 4420, 4430) de General Theory of linear equations? sur ce point je n’insiste pas.

J’approuve tout à fait la place donnée à differential forms and invariants et le classement qui en a été fait.

Pour la dernière classe ne pourrait-on modifier le titre et écrire

Difference equations and functional equations

Passons à la géométrie

1. Conics and Quadrics; je remarque que les systèmes de coniques et de quadriques ont passé à la classe (transformation, and général methods.) et se sont confondus sous le heading 8070 Systems (linear and not linear, of curves and surfaces.)

Je ne vois pas d’inconvénient à ce que cela passe à la classe transformation and …. (quoique soit plutôt porté à chercher les quadriques homofocales par exemple parmi les quadriques) à la condition qu’il y ait une cross-reference.

Mais il me parait tout à fait nécessaire de subdiviser et écrire:

8070 Systems (linear or not linear) of conics

8080 Systems (linear or not linear) of quadrics

8090 Systems (linear or not linear) of curves and surfaces of higher degree

J’approuve le passage de group of points and genus à la classe transformation and …

Que devient le principe de correspondance? rentre-t-il dans groups of points, genus of curves? J’approuve les changements dans la géométrie différentielle.

Telles sont les seules observations que j’ai à faire.

Remarquons qu’il sera nécessaire de donner un commentaire de nos schémes je ne dis pas un commentaire justificatif mais un commentaire explicatif. Nos titres peuvent quelquefois prêter à l’ambiguïté et on aurait à craindre des erreurs de classement si on ne les faisait suivre de quelques explications.

En ce qui concerne les mathématiques la rédaction de ce commentaire sera facilitée par l’existence de l’ancien scheme français. Nous donnerions pour chacune des subdivisions nouvelles l’indication des divisions correspondantes de l’ancien scheme français.

Ce commentaire sera probablement plus difficile à rédiger pour d’autres sciences; des titres qui nous paraissent clairs parce que nous avons longtemps discuté à leur sujet, paraîtront peut-être beaucoup moins clairs à des gens qui les entendront pour la première fois.

Il faudrait réfléchir à cette question.

Où en sont les négociations au sujet des Subject-entries.

J’ai adressé mon rapport au Ministre aussitôt après mon retour; mais le Directeur est en congé et n’a pu prendre aucune décision.

Je crois qu’il acceptera le compromis proposé s’il est accepté par les Allemands et les Anglais, mais à la condition que les dépenses prévues ne dépassent pas une limite raisonnable.

Il devra être bien entendu que le contrôle exercé pour le Bureau Central sur le nombre des subject entries envoyés pour les Bureaux Régionaux devra être exercé de façon à ramener les frais à des limites prévues d’avance et réglées par le Conseil International.

Dans ces conditions il semble qu’il faudra:

Ou bien que la «  Mine d’or  » se présente sous une forme un peu plus précise et moins aléatoire.

Ou bien qu’on étudie une réduction du plan.

Si on était acculé à cette dernière solution, je vous avouerai que le projet qui consisterait à restreindre le catalogue à certaines sciences ne me sourirait pas du tout; que je la combattrais tant que je pourrais et que s’il était adopté, je ne saurais conseiller de maintenir le prix de vente du Catalogue complet à 16 livres.

Veuillez excuser cette longue lettre, agréer l’assurance de mon sincère dévouement et vous charger de présenter à Madame Klein mes respectueux hommages,

Poincaré

ALS 8p. MS F. Klein VII J, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Handschriftenabteilung. Transcrit par A. Csiszar.

Time-stamp: "24.07.2020 13:57"

Notes

• 1 Le manuscrit porte une annotation de la main de Klein : “23. August 99. Arromanches les Bains, Calvados”.