4-55. Émile Mathieu

Émile Mathieu (1835–1890) naît à Metz. Il fut formé à l’École polytechnique, où il fit partie de la promotion de 1854. Il poursuivit ses études scientifiques à la Faculté des sciences de Paris, où en 1859 il soutint sa thèse “Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles” (Mathieu, 1859). Nommé chargé de cours de mathématiques pures à Besançon en 1869, Mathieu fut titularisé deux ans plus tard. En 1873, Mathieu obtint la chaire de mathématiques appliquées à la Faculté des sciences de Nancy; il occupa cette chaire jusqu’à sa mort en 1890.

L’équation de Mathieu,

$$\frac{d^{2}u}{dz^{2}}+(a+16q\cos 2z)u=0,$$

où $a$ et $q$ sont des constantes, et ses solutions, les fonctions de Mathieu (Mathieu, 1868) sont bien connues des analystes à la fin du 19^e siècle, dont Hill, qui en fit une généralisation: l’équation de Hill (Hill, 1886). Poincaré, pour sa part, publia une solution de l’équation de Mathieu dans le 2^e tome de ses Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (Poincaré, 1893, chap. 17). Alors que Mathieu publia peu d’articles, il rédigea six volumes d’un Traité de physique mathématique entre 1873 et 1890 (Mathieu, 1873, 1883, 1885, 1886, 1888, 1890b, 1890c), ainsi qu’un cours de mécanique (Mathieu, 1878). Sa Théorie du potentiel fut traduite en allemand (Mathieu, 1890a). Dans son cours sur la capillarité, Mathieu formula une critique de la théorie de Plateau, que Poincaré trouva injuste (Poincaré, 1895, 100).

La seule correspondance retrouvée entre les deux savants lorrains est une lettre de Mathieu à Poincaré du 8 mai 1887 (§ 4-55-1). Elle concerne le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques, un projet de la Société mathématique de France depuis 1885. Poincaré assura la présidence de la commission du Répertoire à partir de son lancement officiel en 1889 (Rollet and Nabonnand, 2003). Dans ce cadre, Mathieu communiqua à Poincaré une liste classée de ses publications en mathématiques pures, en vue de l’inclusion des références dans le Répertoire.

Sur les contributions scientifiques et la carrière de Mathieu, voir les notices de Floquet (1892) et de Duhem (1892), ainsi que l’appréciation de Bolmont et al. (2015).

Time-stamp: "18.11.2023 11:23"

Notes

• 1 Les premières recherches issues de l’équation de Mathieu sont résumées par Whittaker and Watson (1915).