1-1-206. Gösta Mittag-Leffler à H. Poincaré
Djursholm, le 28 Avril 190411endnote: 1 On ne dispose que d’une copie carbone de cette lettre dactylographiée [Brefkoncept 3642]
Mon cher ami,
Je viens de lire votre article “Sur la méthode horistique
de Gyldén”.22endnote:
2
Poincaré 1904,
1952, 583–586. Voulez-vous
me permettre de le publier dans les Acta mathematica. Ou
encore mieux, voulez-vous développer encore un peu plus votre
idée pour la publication dans les Acta.33endnote:
3
Poincaré
1905,
1952, 587–618.
Votre article est du reste tellement clair que même
un astronome doit vous comprendre.44endnote:
4
Dans cette note,
Poincaré analyse et critique les méthodes horistiques présentées
par Gyldén dans son ouvrage intitulé Nouvelles recherches
sur les séries employées dans la théorie des planètes
(1891). Il s’agit de méthodes d’approximations successives
des solutions d’une équation différentielle. La question
fondamentale est de montrer qu’elles convergent. Poincaré montre
que ces méthodes ne sont pas applicables en général et
que dans les cas où elles pourraient l’être, Gyldén ne
les applique pas correctement. La conclusion est extrêmement
sévère :
Ce n’est pas méconnaître les services éminents que
Gyldén a rendus à la Science, que de signaler les erreurs
qu’il a pu commettre et qui pourraient tromper ses successeurs ;
je crois que c’est, au contraire, rendre service à sa mémoire ;
aussi ne crains-je pas de formuler nettement ma conclusion.
Ceux qui voudront appliquer la méthode horistique risquent
d’arriver à des résultats fantastiques ; il y a des cas où
elle peut être inoffensive ; il n’y en a pas où elle peut
être utile.
On voit, a fortiori, combien est vaine l’illusion des personnes
qui espèrent tirer de la méthode horistique des développements
uniformément convergents au sens géométrique du mot.
Quant à la conclusion finale de l’Ouvrage, à savoir que les
termes d’ordre élevé de la fonction perturbatrice ne peuvent
jamais produire de libration, elle est manifestement fausse.
(1952, 585–586) Mais il ne ferait mal d’ajouter quelque
exemple.
A vous de cœur
TLX 1p. IML 3642, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.
Time-stamp: "28.01.2021 13:47"
Notes
- 1 On ne dispose que d’une copie carbone de cette lettre dactylographiée [Brefkoncept 3642]
- 2 Poincaré 1904, 1952, 583–586.
- 3 Poincaré 1905, 1952, 587–618.
- 4 Dans cette note, Poincaré analyse et critique les méthodes horistiques présentées par Gyldén dans son ouvrage intitulé Nouvelles recherches sur les séries employées dans la théorie des planètes (1891). Il s’agit de méthodes d’approximations successives des solutions d’une équation différentielle. La question fondamentale est de montrer qu’elles convergent. Poincaré montre que ces méthodes ne sont pas applicables en général et que dans les cas où elles pourraient l’être, Gyldén ne les applique pas correctement. La conclusion est extrêmement sévère : Ce n’est pas méconnaître les services éminents que Gyldén a rendus à la Science, que de signaler les erreurs qu’il a pu commettre et qui pourraient tromper ses successeurs ; je crois que c’est, au contraire, rendre service à sa mémoire ; aussi ne crains-je pas de formuler nettement ma conclusion. Ceux qui voudront appliquer la méthode horistique risquent d’arriver à des résultats fantastiques ; il y a des cas où elle peut être inoffensive ; il n’y en a pas où elle peut être utile. On voit, a fortiori, combien est vaine l’illusion des personnes qui espèrent tirer de la méthode horistique des développements uniformément convergents au sens géométrique du mot. Quant à la conclusion finale de l’Ouvrage, à savoir que les termes d’ordre élevé de la fonction perturbatrice ne peuvent jamais produire de libration, elle est manifestement fausse. (1952, 585–586)
Références
- Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théories des planètes. Acta mathematica 15, pp. 65–189. link1 Cited by: endnote 4.
- Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 7. Gauthier-Villars, Paris. link1 Cited by: endnote 2, endnote 3, endnote 4.
- Sur la méthode horistique de Gyldén. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences de Paris 138 (16), pp. 933–936. link1 Cited by: endnote 2.
- Sur la méthode horistique de Gyldén. Acta mathematica 29 (1), pp. 235–271. link1 Cited by: endnote 3.