1-1-32. H. Poincaré à Gösta Mittag-Leffler

Paris, 14 Août 1883

Mon cher ami,

Je vous envoie une brochure de M. Klein. Stephanos pense qu’une traduction de cette brochure, peu connue, intéresserait les lecteurs des Acta et s’offre à la traduire. Je crois aussi que cette brochure, quoique écrite dans un style un peu obscur, contient des idées fort justes, et malheureusement peu répandues. Je crois donc qu’une certaine publicité donnée à ces idées sera utile à bien des géomètres et surtout aux Français. J’ai reçu dernièrement la visite d’un Tchèque, M. Bobek qui m’a signalé diverses erreurs d’impression dans mes deux mémoires des Acta, entre autres un membre de phrase entièrement passé. Il serait sans doute possible de faire des errata

J’ai reçu dernièrement les épreuves du mémoire sur les groupes kleinéens. Je travaille toujours au 4^e mémoire que je vous enverrai prochainement.

Veuillez agréer, mon cher ami, l’assurance de mes sentiments les plus affectueux.

Poincaré

ALS 2p. IML 14, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: "16.02.2023 15:51"

Notes

• 1 Paris-14 août — Stockholm-17 août — Dalarö-18 août.
• 2 Poincaré fait ici allusion au programme d’Erlangen de Klein (1872), rééd. Klein (1893), rééd. Fricke and Ostrowski (1921, 460–497). En effet, comme Hawkins (1984) l’indique, Poincaré était arrivé dès 1880 à la conclusion que la géométrie n’est que l’étude d’un groupe de transformations. Sophus Lie, lors de son passage à Paris en 1882 l’avait informé de l’existence du programme d’Erlangen : “Thus when Lie visited Paris in 1882, he found Poincaré already convinced of the importance of group theoretic ideas in geometry — and throughout mathematics. According to Lie’s report to Klein in a letter from Paris, Poincaré had explained to Lie that all of mathematics was a tale about groups. Lie indicated that Poincaré did not know the Erlanger Programm, and so he described it to him. There is no evidence, however, that Poincaré ever studied the Programm or was particularly influenced by it since he himself had already arrived at a group theoretic interpretation of geometry.” (Hawkins 1984, 447–448) Dans une lettre adressée le 8 octobre 1883 à Mittag-Leffler, Klein se réjouit du projet de Poincaré et de Stephanos de faire publier dans les Acta une traduction de son programme : “Vor Kurzem hat Ihnen, so viel ich weiß, Hr. Poincaré auf Veranlassung von Hrn. Stephanos betreffs meines Erlanger Antrittsprogramms (1872) geschrieben. Ich hatte die Idee der Pariser Mathematiker, eine Uebersetzung desselben in den Acta zu publiciren mit Vergnügen ergriffen, weil mir in der That daran liegt, dass die allgemeinen Ideen, welche meine Programm zu Grunde liegen, möglichst weite Verbreitung finden.” (IML) On peut consulter pour plus de précisions l’article de Rowe (1992) sur les raports entre Klein et Mittag-Leffler.
• 3 Bobek est à Paris en 1883. Il prononce une conférence Sur les lignes de striction de l’hyperboloïde à une nappe à la séance du 6 juillet 1883 de la Société mathématique de France (Bobek 1883).
• 4 Poincaré 1883; Nörlund & Lebon 1916, 258–299.
• 5 Poincaré 1884; Nörlund & Lebon 1916, 300–401.
• 6 Voir (§ 1-1-34).