1-1-4. Gösta Mittag-Leffler à H. Poincaré

Små-Dalarö - Dalarö 22 juin 1881

Suède

Cher Monsieur,

Recevez mes remerciements sincères de votre lettre aimable, des corrections que vous avez faites et des renseignements précieux que vous me donnez.

Votre travail sera bientôt imprimé et alors je me permettrai de vous en envoyer 50 exemplaires.

Je vous félicite sincèrement du succès si grand que vous avez eu dans vos recherches et je trouve que notre cher maître M. Hermite a parfaitement raison quand il m’écrit que “vous êtes un véritable génie mathématique”. Je désirerais seulement de vous voir publier un grand travail où vous réunissez tous vos recherches si importants sur les fonctions fuchsiennes.

Ma première occupation sérieuse sera pourtant d’étudier à fond vos articles. Mais je suis pour le moment très occupé. J’ai été appelé dans ces jours comme professeur ordinaire dans les mathématiques pures à la faculté des sciences de Stockholm nouvellement fondée et je dois entrer dans mes nouvelles fonctions le 1 septembre cet[te] année ci. Avant il y a bien des choses à arranger.

J’espère que vous feriez une fois un voyage dans ma belle patrie la Suède et que j’aurai alors le plaisir de faire votre connaissance personnelle. En attendant je vous prie d’accepter ma photographie et je serais on ne peut plus enchanté si vous veuillez bien me donner la votre en échange.

Je vous avoue que je ne vois pas encore comment il peut exister une série ordonnée suivant les puissances de $u$ et satisfaisant à l’équation

$$u_{1}F_{1}\frac{{dz}}{{du_{1}}}+u_{2}F_{2}\frac{{dz}}{{du_{2}}}+\ldots+u_{n}F_{n}\frac{{dz}}{{du_{n}}}=z$$

où les $F_{1}\;F_{2}\;\cdots\;F_{n}$ sont des fonctions holomorphes qui se réduisent respectivement à 1,

$$x-\alpha_{1}\cdots x-\alpha_{2}$$

quand on annule tous les $u$.

Vous me donnez comme exemple l’équation différentielle

$$u_{1}\frac{{dz}}{{du_{1}}}+\left({x-\alpha_{2}}\right)u_{2}\left({1-u_{1}}\right)\frac{{dz}}{{du_{2}}}+\left({x-\alpha_{3}}\right)u_{3}\frac{{dz}}{{du_{3}}}+\quad\ldots\quad+\left({x-\alpha_{n}}\right)u_{n}\frac{{dz}}{{du_{n}}}=z$$

dont vous assurez que l’unique intégrale holomorphe soit à un facteur numérique près :

$$\sum{\frac{{m_{2}^{m_{1}}u_{1}^{m_{1}}u_{2}^{m_{2}}\quad\ldots\quad u_{n}^{m_{n}}}}{{\prod\limits_{\mu=1}^{\mu=m_{1}}{\left[{m_{1}-1+\left({x-\alpha_{2}}\right)m_{2}+\left({x-\alpha_{3}}\right)m_{3}+\quad\ldots\quad+\left({x-\alpha_{n}}\right)m_{n}}\right]}}}}$$

Mais qu’est ce c’est que $\mu$ ? Est-ce-qu’il n’y a pas une faute d’écriture quelque part ?

Veuillez bien être de l’extrême obligeance de m’éclaircir !

Agréez, cher Monsieur, l’expression de ma haute considération et de mon profond respect pour votre talent exceptionnel.

G. Mittag-Leffler

ALS 4p. Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: " 3.07.2022 09:40"

Notes

• 1 Dans une lettre du 11 mars 1881, Hermite écrivait à propos de Poincaré (Dugac 1984, 110) : “Je crois à ce jeune homme, qui a été mon élève à l’Ecole Polytechnique en 1875, un véritable génie.”
• 2 Le même jour, Mittag-Leffler exprime sa satisfaction à Hermite dans les mêmes termes (AS): “[…] M. Poincaré m’a répondu d’une manière très amicale et il a fait toutes les corrections que je désirais. J’espère que son travail sera bientôt imprimé. Alors, je vous enverrai quelques exemplaires et je tâcherai d’obtenir par M. Weierstrass son opinion qui sera nécessairement très avantageuse. Je crois comme vous que M. Poincaré est «  un véritable génie mathématique   » et je ne désire pas mieux que de trouver bientôt le loisir nécessaire pour approfondir l’étude de ses dernières publications sur les fonctions fuchsiennes.”
• 3 Mittag-Leffler était Professeur à l’université d’Helsingfors depuis 1876. Il est nommé à la nouvelle université de Stockholm, la Stockholms Högskola, en 1881 (Nörlund 1927, VII) : “Der Aufenthalt in Helsingfors war nur von kurzer Dauer. Schon 1881 wurde Mittag-Leffler zum Professor der Mathematik an der Hochschule in Stockholm ernannt, als erster der Lehrer an dieser neuerrichteten wissenschaftlichen Anstalt.” La Högskola de Stockholm qui ouvrit ses portes en 1878, était à l’origine une institution privée qui ne délivrait pas de diplômes. Comme le souligne Crawford, sa création correspond à un fort développement de l’enseignement scientifique en Suède (Crawford 1988, 49–50) : “Dès sa fondation en 1878, ses partisans avaient présenté la Högskola comme l’antithèse, tant dans ses buts que dans son organisation. Cet institut ne requérait pas d’examen d’entrée spécifique — il était ouvert à tous ceux, hommes et femmes, qui avaient des connaissances de base dans l’une des matières enseignées — et il ne délivrait pas de diplômes officiels dans ces matières. Conférer des diplômes reconnus par l’Etat était évidemment un droit réservé aux universités, que la Högskola ne chercha pas à obtenir pendant les vingt premières années de son existence. Les finalités et les ambitions de l’institution à ses débuts sont exposées avec beaucoup d’éloquence dans une lettre de Pettersson à Ångström de 1883 : ‘Quiconque montre un intérêt ou des aptitudes pour les sciences est le bienvenu chez nous. Il a le droit de se fixer sur le sujet de son choix et d’obtenir, à n’importe quel niveau, un certificat d’aptitude. Vous pouvez être sûr que nos certificats seront entourés de respect. C’est dans l’intérêt des étudiants et sauvegarder cet intérêt constitue le but premier de la Högskola. Les universités recevront une bonne leçon quand elles verront qu’on peut prouver ses capacités et ses connaissances sans se soumettre aux examens idiots requis pour le titre de Kandidat, etc.’ ” La Högskola deviendra rapidement un lieu d’excellence, en particulier en mathématiques sous l’impulsion de Mittag-Leffler.
• 4 Voir § 1-1-3, notes.