4-61-3. Joseph de Perott à H. Poincaré

le 5 mai 1887

Gra - Thumiac

Commune d’Arzon (Morbihan)

Monsieur,

J’ai l’honneur de vous adresser quelques observations au sujet de la formule de classement. Il est quelquefois utile de traiter la théorie des groupes d’une manière abstraite, indépendamment de son application à la théorie des nombres, théorie des équations, théorie des substitutions, etc …. Tel est par exemple le §1 du Mémoire de M. Kronecker (Monatsb. der Berl. Acad. vom 1 Dec. 1870). Je veux naturellement parler des groupes qui s’appliquent à telle ou telle branche des mathématiques mais que l’auteur pour une raison ou pour une autre traite d’une manière abstraite. Peut-être pourrait-on-consacrer à de tels groupes une sous-classe dans $J$. La sous-classe “Arithmétique et théorie des nombres” de la classe $I$ doit être partagée en deux : théorie des nombres pure et théorie des nombres analytiques (c’est-à-dire où l’on applique l’algèbre, l’analyse infinitésimale, etc.). Une partie de la théorie des nombres analytiques se trouve déjà comprise dans $F$, mais la théorie de la division du cercle ne pourrait pas y entrer. Cette théorie de la division du cercle devra naturellement figurer aussi dans la sous-classe “géométrie élémentaire” de la classe $K$. La résolution en nombres entiers de l’équation $ax^{2}+2bxy+cy^{2}=M$ appartient également à la sous-classe “analyse indéterminée” et à la sous-classe “théorie des formes” de la classe $I$. Moi, j’aurais plutôt rangé ce problème dans la sous-classe “théorie des formes” et je n’aurais rangé dans la sous-classe “analyse indéterminée” que des problèmes comme les suivants : résoudre en nombres rationnels l’équation $ax^{4}+2bx^{2}y^{2}+cy^{4}=$ un carré. Peut-être vaudrait-il mieux de mettre “analyse de Diophante” au lieu de “analyse indéterminée” car on peut attribuer le sens que l’on veut à la première expression. J’aurai subdivisé la sous-classe “théorie des équations algébriques” de la classe $A$ en deux : révolution numérique et révolution algébriques des équations. Peut-être faudrait-il encore une sous classe pour les théorèmes généraux.

C’est Galois qu’il faut et non Gallois.

Veuillez agréer, Monsieur, l’hommage de mon plus profond respect.

Joseph Perott

P.S. : Je m’aperçois dans ce moment que la théorie de l’interpolation manque dans la formule de classement.

ALS 8p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "15.10.2020 18:25"

Notes

• 1 Il s’agit des catégories adoptées par le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques, dont l’organisation fut présidée par Poincaré.
• 2 Kronecker (1870).