5-2-22. H. Poincaré à Aline Poincaré

[Ca. fin 1877]

1^re q

À quoi est égal le potentiel du corps quand il est à la distance $r$ de la terre; pour cela remarque que le travail qu’il produit quand la distance varie de $r$ à $r+dr$ est égal à

$$\text{force }\left(-\frac{k}{r^{2}}\right)\times\text{ chemin }dr=-\frac{k}{r^{2}}dr.$$

$k$ y est une constante qui est égale à quoi. Si $R$ est le rayon de la terre on a l’attraction quand il est à la surf[ace] de la terre $=k/R^{2}$ qui doit être 1 kil. Donc $k/R^{2}=1$, $k=R^{2}$.

Donc le potentiel est égal à la fonction dont $R^{2}/r^{2}$ est la dérivée c’est à dire $C-R^{2}/r$, $C$ étant une constante quelconque. A la distance $\infty$ le potentiel est égal à $C$; à la distance $R$ à $C-R$; donc le potentiel a diminué de $R$; donc la $\nicefrac{{1}}{{2}}$ force vive a augmenté d’autant et si elle était nulle à la distance $\infty$ elle est devenue égale à $R$ q[uand] le corps a atteint la surf[ace] de la terre. A ce moment elle se transf[orme] tout entière en chaleur et elle donne p. cons. $R/425$ calories.

2^e q. Quand on considère du Carb[on] et de l’Ox[ygène] par exemple; s’ils sont séparés il y a tendance à leur combinaison. Cette comb[inaison] produit une cert[aine] q[uantité] de chaleur et il f[aut] pour détruire la combinaison consomm. une q[uantité] égale de chaleur. Du C[arbon] et de l’Ox[ygène] séparés représentent donc un certain potentiel chimique équivalent à la q[uantité] de chal[eur] qu’ils peuvent produire en se combinant.

Il y a d. la série de ph. suivants :

Assimiler du carbone = transformer de la lumière ou de la chaleur solaire en potentiel chimique; combustn du carbone = transf. du potent. chimq en chaleur; action de la vapeur sur le piston = transf. de la chaleur en travail; arrêt de la machine = transf. du travail en chaleur par le frottement. Tu dis q[ue] tu ne comprends le potentiel que dans le cas de l’attr[action] universelle; or les autres cas se traite d’après les mêmes principes; soit par exemple un ressort; tu fais un certain travail pour le tendre; s’il est parf[aitement] élast[i]q[ue] il te rendra en se détendant tout le travail q[ue] tu lui auras fourni. Son potentiel sera alors égal à chaque instant à la f. au travail que tu lui auras fourni et à celui qu’il peut encore te fournir; s’il n’est pas parf[aitement] élast[i]q[ue]; il ne te rendra pas en se dét. tout le travail qu’il a reçu; son potentiel qui sera touj[ours] le travail qu’il peut fournir, ne sera plus alors égal au trav[ail] qu’il a reçu; que sera donc devenu l’excès de ce travail ? De la chaleur et en effet un corps mou que l’on comprime s’échauffe.

Un autre ex. de potentiel, c’est le potentiel électrique. Si on frotte une machine électr[i]q[ue]; on prod[uit] un travail qui se transf. partie en chaleur; partie en pot[entiel] électrq quand l’étincelle éclate tout le pot[entiel] électq se tranf[orme] en chaleur. Quand on approche d’un corps électrisé un corps conducteur, puis qu’on le touche du doigt, puis qu’on l’éloigne; l’état du corps électrisé n’a pas changé et le corps conducteur s’est chargé d’électricité. Il s’est donc formé un potentiel électrq; aux dépens de quoi; aux dépens du travail q tu as dû faire pour éloigner ces deux corps qui s’attiraient étant chargés d’électricités contraires.

Courants induits. Si on approche un aimant d’un circuit, il naît dans ce circ. un courant, ce courant repousse l’aimant; pour le faire approcher il faut donc un travail pour vaincre cette répulsions, et c’est ce travail qui se transf. en pot[entiel] élect. et en chaleur. Téléphone. C’est toute même chose. La force vive de vibrn de l’air, se transporte à la plaque; cette force vive de la plaque se transf. en pot[entiel] électrq qui lui-même se transf. ensuite en f[orce] v[ive] de la plaque du récepteur. Transf. de l’énergie dans les ph. suivants? On tire un coup de canon en l’air, le boulet s’arrête, retombe et vient choquer la terre. Pourquoi le mouvt perpétuel est-il impossible ?

AL 3p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "27.10.2020 20:23"

Notes

• 1 Variante : “séparés contiennent donc …”.
• 2 L’invention par Alexander Graham Bell (1847–1922) du téléphone, le 10 mars 1876, est encore récente au moment de cet échange entre Poincaré et sa sœur.