3-42-4. Martial Simonin à H. Poincaré

Observatoire de Nice, 9 juillet 1901

Cher Maître,

Je me permets de recourir encore, après en avoir référé à M^r Perrotin, à votre extrême bienveillance pour vous soumettre les résultats que je viens d’obtenir pour une nouvelle orbite d’Hécube.

J’ai admis que l’orbite donnée dans ma thèse était assez approchée pour qu’on puisse remplacer, dans la fonction perturbatrice, les éléments elliptiques par leurs expressions obtenues à la fin de ma thèse. Les seuls éléments que j’ai pu vérifier jusqu’alors par un double calcul sont le demi-grand axe et la longitude moyenne. Je me suis astreint à calculer toutes les perturbations capables d’introduire dans la position d’Hécube une correction de $1\texttt{''}$. Pour le demi-grand axe, leur nombre est supérieur à 1200.

En désignant par $\sigma$ la différence $n-2n^{\prime}$ entre le moyen mouvement d’Hécube et le double de celui de Jupiter ($\sigma=15\texttt{''}$ environ) et par $g$ le mouvement du périhélie d’Hécube ($g=1\texttt{''}$ environ), l’unité de temps étant le jour moyen, j’ai donné dans ma thèse pour $L$ (racine du demi-grand axe) et pour $\lambda$ (longitude moyenne) les expressions suivantes que je simplifie un peu et où je remplace les coefficients par leurs valeurs approchées en degrés et minutes:

$$\left.\begin{aligned} L&=L_{0}+54\text{{'}}\cos(186^{\circ}+\overline{\sigma+g}t)+5\text{{'}}\cos(26^{\circ}+\sigma t),\\ \lambda&=\lambda_{0}+613\text{{''}},65t+15^{\circ}32\text{{'}}\sin(6^{\circ}+\overline{\sigma+g}t)\\ &\quad+23\text{{'}}\sin(192^{\circ}+\overline{2\sigma+2g}t)+85\text{{'}}\sin(205^{\circ}+\sigma t).\end{aligned}\quad\right\}$$ (1)

Les nouvelles valeurs sont, en simplifiant les expressions et m’arrêtant aux termes importants:

$$\left.\begin{aligned} L&=L_{0}^{\prime}+0\text{{''}},1t+9\text{{'}}\cos(205^{\circ}+gt)+2\text{{'}}\cos(117^{\circ}+2gt)\\ &\quad+58\text{{'}}\cos(202^{\circ}+\overline{\sigma+g}t)+2\text{{'}}\cos(245^{\circ}+\sigma t)+3\text{{'}}\cos(76^{\circ}+2\sigma t)\\ &\quad+4\text{{'}}\cos(65^{\circ}+\overline{2\sigma+2g}t)+9\text{{'}}\cos(67^{\circ}+\overline{2\sigma+g}t),\\ \lambda&=\lambda_{1}^{\prime\prime}+613\text{{''}},55t-0,000.01t^{2}+44^{\circ}\sin(26^{\circ}+gt)\\ &\quad+37\text{{'}}\sin(297^{\circ}+2gt)+9\text{{'}}\sin(275^{\circ}+3gt)+16^{\circ}22\text{{'}}\sin(22^{\circ}+\overline{\sigma+g}t)\\ &\quad+34\text{{'}}\sin(65^{\circ}+\overline{\sigma-g}t)+11\text{{'}}\sin(53^{\circ}+\sigma t)\\ &\quad+6\text{{'}}\sin(187^{\circ}+\overline{\sigma+2g}t)+2\text{{'}}\sin(272^{\circ}+\overline{\sigma-2g}t)\\ &\quad+79\text{{'}}\sin(247^{\circ}+\overline{2\sigma+g}t)+34\text{{'}}\sin(246^{\circ}+\overline{2\sigma+2g}t)\\ &\quad+27\text{{'}}\sin(255^{\circ}+2\sigma t)+2\text{{'}}\sin(277^{\circ}+\overline{2\sigma-g}t)\\ &\quad+6\text{{'}}\sin(111^{\circ}+\overline{3\sigma+g}t)+5\text{{'}}\sin(125^{\circ}+\overline{3\sigma+2g}t)\\ &\quad+3\text{{'}}\sin(105^{\circ}+3\sigma t)+2\text{{'}}\sin(168^{\circ}+\overline{3\sigma+3g}t).\end{aligned}\right\}$$ (2)

Parmi les différences entre les expressions (1) et (2), la plus frappante provient, dans la seconde valeur de $\lambda$, du terme $44^{\circ}\sin(26^{\circ}+gt)$ qui est fourni par le terme $9\text{{'}}\cos(205^{\circ}+gt)$ de $L$.

J’ai cru bon, avant de continuer les calculs des autres éléments, de vous prier de bien vouloir me donner votre avis sur ces résultats et sur leurs différences avec l’orbite approchée qui m’a servi de point de départ dans ces nouvelles recherches.

Je vous prie de vouloir bien agréer, cher Maître, avec toutes mes excuses pour le dérangement nouveau que je vous cause, l’assurance de toute ma gratitude et l’expression de mes sentiments les plus respectueux.

Votre élève tout dévoué

M. Simonin

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 9.08.2023 13:55"

Notes

• 1 Joseph Perrotin dirigeait l’Observatoire de Nice. Simonin a publié dans les Annales de l’Observatoire de Nice son modèle de l’orbite d’Hécube; il a publié dans le Bulletin astronomique ses observations, avec l’équatorial de 76 cm, des petites planètes, dont (108) Hécube (Simonin, 1903). Simonin a également publié sa méthode, empruntée des Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (Poincaré 1892; 1893; Simonin 1902).
• 2 Simonin 1897a, 55; 1897b.