4-79-4. James Joseph Sylvester à H. Poincaré

24 Juin 1891

New College

Cher Monsieur Poincaré,

Je crois avoir démontré le théorème suivant : $a$ et $b$ étant premiers entre eux nommons $ax+b$ une forme linéaire irréductible et $a$ la primauté de cette forme.

Soit $i$ un nombre premier quelconque : alors je dis qu’on peut trouver un nombre $\phi_{i}$ tel que $n$ étant un nombre quelconque plus grand que $n$ ,¹¹endnote: ¹ Read instead: $\phi_{i}$ . on trouvera compris entre $n$ et $in$ un nombre premier (au moins) appartenant à chaque forme linéaire irréductible dont la primauté est paire et n’excède pas $2i$ .

Comme corollaire de ce théorème on déduit immédiatement qu’il existe un nombre infini de nombres premiers de toute forme linéaire irréductible, ce qui est le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques.

J’oubliais dans ma lettre d’hier de vous prier à faire savoir à M. Hermite (ce que je ne connaissais pas et n’en avais pas le moindre soupçon que tout récemment) que lui ayant été désigné par le Conseil de l’Université d’Oxford une des personnes à recevoir le degré de D. C. L. honoris causa en 1890,²²endnote: ² Doctor of Civil Law, or Legis Civilis Doctor. il a le droit de se présenter à l’Encomia d’une commémoration quelconque pour recevoir ce degré qui lui sera conféré avec les mêmes cérémonies que celles dont vous avez été témoin dans le cas de son altesse Royale M. le Duc D’Aumale, le Lord Chancelier de l’Angleterre M. Balfour etc., et je vous prie d’ajouter que j’espère vivement qu’il ne manquera pas de se prévaloir de ce privilège dans le mois de Juin 1892.

Veuillez accepter l’assurance de l’amitié et de la haute considération de votre bien affectueusement dévoué

J. J. Sylvester

ALS 3p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "30.10.2021 14:32"

Notes

1 Read instead: $\phi_{i}$ .
2 Doctor of Civil Law, or Legis Civilis Doctor.