4-21-2. H. Poincaré to Louis Couturat

[01.06.1899]11endnote: 1 Le manuscrit porte une annotation de main inconnue : “1 juin 1899”.

Mon cher Collègue,

L’article de M. Russell, paru pendant que j’étais en Égypte, m’avait échappé.22endnote: 2 Russell 1899. Son expérience reposant sur des mesures de distance où l’on emploie pour instrument un corps solide, est en réalité une expérience sur les propriétés des corps solides. Elle est donc passible des même objections que toutes les expériences analogues. La remarque de M. Léchalas est fort juste; elle constitue une très grande difficulté quand on veut fonder la géométrie proj. sans supposer l’espace euclidien et sans construire d’abord la géométrie métrique.33endnote: 3 Couturat, dans sa lettre à Poincaré du 28.05.1899, rapporte une remarque de George Lechalas.

Lobatcheffski ne s’en était pas préoccupé parce qu’il construisait d’abord la géométrie métrique.

Mais elle s’est présentée à V. Staudt; voici ce qu’il fait; pour lui une droite et un plan se coupent toujours en un point réel ou imaginaire.44endnote: 4 Voir la Geometrie der Lage de Georg Karl Christian von Staudt (1856; 2011). Il suppose de plus que les points réels ou imaginaires jouissent des mêmes propriétés au point de vue projectif. Cette solution n’est pas très satisfaisante; si on veut y échapper il faut trouver un axiome équivalent.55endnote: 5 Poincaré répond ici à une objection soulevée par Couturat dans sa lettre du 28.05.1899, par rapport à un axiome de la géométrie projective proposé par Poincaré dans son article de la Revue de métaphysique et de morale (1899).

Votre bien dévoué Collègue,

Poincaré

ALSX 3p. Archives Henri Poincaré.

Time-stamp: " 4.05.2019 01:03"

Notes

  • 1 Le manuscrit porte une annotation de main inconnue : “1 juin 1899”.
  • 2 Russell 1899.
  • 3 Couturat, dans sa lettre à Poincaré du 28.05.1899, rapporte une remarque de George Lechalas.
  • 4 Voir la Geometrie der Lage de Georg Karl Christian von Staudt (1856; 2011).
  • 5 Poincaré répond ici à une objection soulevée par Couturat dans sa lettre du 28.05.1899, par rapport à un axiome de la géométrie projective proposé par Poincaré dans son article de la Revue de métaphysique et de morale (1899).

Références

  • H. Poincaré (1899) Des fondements de la géométrie; à propos d’un livre de M. Russell. Revue de métaphysique et de morale 7, pp. 251–279. Link Cited by: endnote 5.
  • B. Russell (1899) Sur les axiomes de la géométrie. Revue de métaphysique et de morale 7, pp. 684–707. Link Cited by: endnote 2.
  • G. K. C. v. Staudt (1856) Beiträge zur Geometrie der Lage. Bauer & Raspe, Nürnberg. Cited by: endnote 4.
  • G. K. C. v. Staudt (2011) Geometrie der Lage = La géométrie de position. Hermann, Paris. Cited by: endnote 4.