7-2-3. Paul Appell. Rapport à l’Académie des sciences de Paris sur les contributions de G. Mittag-Leffler

Paris le 22 janvier 98

Les travaux les plus importants de M. Mittag-Leffler se rapportent à la théorie des fonctions. Weierstrass avait, en 1878, démontré un théorème permettant de former une fonction entière qui admet des zéros $a_{1}$, $a_{2}$, $\cdots$, $a_{n}$, $\cdots(\lim a_{n}=\infty)$ donnés à l’avance. M. Mittag-Leffler démontre un théorème de même nature, mais d’un caractère beaucoup plus général en indiquant comment on peut former une fonction méromorphe admettant des pôles donnés à l’avance, avec des parties principales également données. Ce théorème doit à sa simplicité, à son élégance et à ses nombreuses applications de devenir rapidement classique : M. Hermite lui fit une place importante dans ses leçons à la Sorbonne et rendit ainsi célèbre le nom de Mittag-Leffler.

Dans un mémoire détaillé inséré au tome 4 des Acta Mathematica, M. Mittag-Leffler donna une grande extension à son théorème, en supposant que les points singuliers ou les zéros des fonctions à construire forment un ensemble énumérable distribué d’une façon quelconque dans le plan.

Une autre question qui a fait l’objet des recherches de M. Mittag-Leffler est la théorie des équations différentielles linéaires et homogènes. Dans un mémoire inséré au tome 15 des Acta, il a perfectionné les méthodes données par M. Poincaré et M. Hamburger pour la représentation analytique des invariants du groupe d’une équation différentielle linéaire à coefficients rationnels, et des intégrales de cette équation. Dans des Notes présentées à l’Académie, il a également perfectionné certains points du beau théorème de M. Picard sur l’intégration des équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques et à intégrale générale uniforme.

Citons encore un travail sur l’intégration de l’équation différentielle

$$y^{\prime\prime}=Ay^{3}+By^{2}+Cy+D+(Ey+F)y^{\prime}$$

étudié par M. Picard dans les cas où l’intégrale générale est d’apparence uniforme. Monsieur Mittag-Leffler montre que, dans ces cas, l’intégrale est méromorphe ce qu’il vérifie en intégrant effectivement l’équation.

Pour ne pas allonger ce rapport indiquons en terminant cette revue des travaux de M. Mittag-Leffler, une élégante démonstration des théorème de Laurent sans l’emploi de l’intégrale de Cauchy et divers théorèmes sur les équations différentielles linéaires.

Dans ses beaux travaux, M. Mittag-Leffler a donné la mesure de son esprit pénétrant et original. Si, dans ces dernières années, il s’est montré [illisible], c’est qu’il a consacré toute son activité à la direction des Acta Mathematica qui viennent de publier leur 21^e volume et qui forment aujourd’hui une collection dont l’influence sur le développement des mathématiques modernes est comparable à celle du Journal de Crelle et du Journal de Liouville ; l’Académie apprendra avec satisfaction que la majorité des mémoires publiés dans ces 21 volumes sont des mémoires français. Pour reconnaître ces éminents services rendus à la Science, les mathématiciens de tous les pays ont, il y a un an, ouvert une souscription pour offrir à M. Mittag-Leffler un témoignage d’admiration et de remerciement.

Ajoutons que M. Mittag-Leffler est membre de la Société Royale de Londres.

P. Appell

ADS. Archives de l’Académie des sciences de Paris.

Time-stamp: "28.01.2021 13:45"

Notes

• 1 Paul Appell fut chargé du rapport sur les titres et travaux dans le cadre de l’élection d’un Correspondant à l’Académie des sciences de Paris. Les circonstances de cette élection sont présentées dans l’annotation par Ph. Nabonnand de la lettre de Poincaré à Mittag-Leffler du 29 janvier 1900 (§ 1-1-150) annonçant sa nomination.