3-47-9. Rapport au Bureau des longitudes sur la figure de la terre

10 Mai 1899

Note de M. H. Poincaré

On peut faire en géodésie trois sortes d’observations:

1° les observations géodésiques proprement dites qui nous font connaître la forme géométrique du globe.

2° Les nivellements qui font connaître la hauteur du sol au dessus du géoïde.

3° Les observations du pendule.

Les trois séries d’observations sont solidaires, et si deux d’entre elles étaient complètes et parfaitement précises, la troisième deviendrait inutile.

Si en effet on développe en séries de Laplace la hauteur du sol au dessus du géoïde, celle du géoïde au dessus de l’ellipsoïde de Clarke, et l’intensité de la pesanteur, il y a entre les trois coëfficients correspondants des trois développements une relation linéaire très simple.

On peut à l’aide de cette relation vérifier si l’explication des anomalies de la pesanteur proposée par M. Lallemand et qui paraît au premier abord séduisante est suffisante pour en rendre compte. On reconnaît qu’il n’en est rien ; il est donc nécessaire d’admettre avec M. Faye, un déficit de matière sous les continents et un excédant sous les Océans.

Si la formule proposée pour le pendule par M. Faye était tout à fait exacte, le géoïde ne différerait pas de l’ellipsoïde. Mais cette formule n’est qu’approchée sur les continents et n’est plus exacte sur les mers.

On voit par ces considérations que les observations du pendule nous donneraient une connaissance plus exacte de la figure de la Terre que les observations géodésiques ; à une condition toutefois, c’est que les observations fussent faites sur toute la surface du globe systématiquement et avec des instruments aussi semblables que possible.

Il y aurait donc intérêt à ne pas abandonner les expériences projetées par le Bureau pour la comparaison des différents systèmes de pendule ; et de les faire reprendre aussitôt que la campagne d’été de M. Janssen au Mont Blanc sera terminée et que le pendule de Sterneck redeviendra disponible.

AD 2p. Registre des séances du Bureau des longitudes, séance du 10.05.1899 (annexe), Archives du Bureau des longitudes, Paris.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Le manuscrit peut être consulté en facsimile sur le site “Les procès-verbaux du Bureau des longitudes”.
• 2 Variante : “…trois sortes d’opérations”.
• 3 Variante: “On peut se demander”.
• 4 L’explication de Charles Lallemand passe par la supposition d’une déformation tétraèdrique de l’écorce terrestre, dont une conséquence aurait été un aplatissement du globe plus faible dans l’hémisphère sud que dans l’hémisphère nord; voir la note de Lallemand aux Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences (Lallemand 1886), et sa note pour le Procès-verbal de la Séance du 22.01.1896 du Bureau des longitudes.
• 5 Faye 1886b, 1886a, 1886c 1886d.
• 6 À propos du pendule de Von Sterneck, voir Poincaré à Janssen (§ 3-27-3).