2-12-4. Marcel Brillouin à H. Poincaré

[Ca. 10–17 mai 1892]

Laboratoire de Physique – École Normale Supérieure

Monsieur,

Je viens de lire votre communication du 9 mai. Ce n’est pas étonnant que vous ne trouviez pas d’amortissement; en choisissant pour le courant dans le fil à la distance $u$ de l’origine la forme $F(u-t)$, vous supposez implicitement, si je ne me trompe, cette absence d’amortissement. La solution que vous indiquez ne doit pas satisfaire à la condition que l’énergie totale à l’époque $t$ soit égale à celle qui a été fournie à l’origine depuis l’époque 0 jusqu’à l’époque $t$, à moins que la fonction $F$ ne soit convenablement choisie, et cette condition à laquelle vous n’avez pas soumis la fonction $F$, aura vraisemblablement pour conséquence, que l’énergie doit être fournie à un certain taux par seconde à l’origine pour que le courant ne dépende que de $u-t$, et cela déterminera la fonction $F(-t)$ à l’origine, probablement périodique sans oscillation.

Pour conserver à la fonction $F(t)$ à l’origine son caractère arbitraire, il faut prendre le courant à distance $u$ dans le fil, et à l’époque $t$ sous la forme $F(u-t,t)$ ou $F(u-t,u)$ par exemple, et écrire la condition dont je viens de parler que l’énergie totale, tant électrostatique qu’électromagnétique (en négligeant la quantité transformée en chaleur par la loi de Joule) dans tout l’espace, est égale à celle introduite de 0 à $t$ à l’origine, et cela fournira une équation, donnant le taux d’amortissement, pour chaque forme de $F$ à l’origine.

Veuillez agréer l’expression de mes sentiments respectueux.

M. Brillouin

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 3.05.2019 01:30"

Notes

• 1 Poincaré 1892b.
• 2 Le 01.02.1892, René Blondlot informa Poincaré (§ 2-9-3) qu’un fort amortissement se produit le long du fil conducteur. Dans sa note, Poincaré reconnaît que son analyse de la propagation des ondes n’explique pas ce phénomène.
• 3 Poincaré répond à l’objection de Brillouin par lettre et par une note (1892a) présentée à l’Académie des sciences le 30.05.1892. La lettre de Poincaré n’a pas été retrouvée; en revanche, la réponse de Brillouin a été conservée (§ 2-12-5).