3-15-20. H. Poincaré à George Howard Darwin

[Entre le 3 et le 8 août 1901]

Mon cher collègue,

J’ai reçu vos deux lettres que j’ai lues avec le plus grand intérêt; je vais les étudier avec plus de détail et je vous dirai dans quelques jours les nouvelles réflexions qu’elles m’auront suggérées.

Mais pour le moment il y a un point qui me frappe.

Il me semble qu’il manque encore quelque chose pour calculer le m[oment] of m[omentum] de la poire.

Je ne me rappelle plus bien les notations que j’ai employées dans ma dernière lettre, mais il me semble que j’avais trouvé une série qui s’introduisait dans l’expression de ce m[oment] of m[omentum] et qui était de la forme suivante

$$\sum\frac{h_{i}^{2}}{S_{i}}$$ (1)

les $h_{i}$ étant les coëfficients du développement de $\sigma^{2}$ ($\sigma$ épaisseur de la couche) suivant les harmoniques d’ordre $i$, et $S_{i}$ étant le coëff. de stabilité correspondant.

Outre cette série (1) s’introduisaient d’autres séries plus simples tout à fait équivalentes à ce que vous appelez $E_{1}$, $E_{2}$, $E_{3}$, $E_{4}$, etc.

Je vois donc dans vos formules l’équivalent de ces dernières séries mais je ne vois pas celui de la série (1) qui est celle dont le calcul est le plus délicat.

Or je ne vois pas bien comment vous pouvez éviter l’introduction de cette série (1).

Je ne suis pas sûr de me bien faire comprendre, mais peut-être en vous reportant à ma dernière lettre, verrez-vous ce que je veux dire.

Veuillez croire à mes sentiments les plus dévoués et vous charger de transmettre à Madame Darwin mes respectueux hommages.

Poincaré

Jusqu’au 15 septembre à Arromanches (Calvados).

ALS 3p. CUL-DAR251.4911, Cambridge University Library.

Time-stamp: " 2.09.2020 17:08"

Notes

• 1 Il s’agit des lettres de Darwin à Poincaré du 31.07.1909 (§ 3-15-17), et du 03.08.1901 (§ 3-15-18). La dernière lettre de Poincaré à Darwin (§ 3-15-19) s’est croisée avec ces deux lettres de Darwin.
• 2 Il s’agit de la série $\sum\frac{h^{\prime 2}}{a^{\prime}}$ de la lettre de Poincaré (§ 3-15-19), ou $\sum\frac{Q_{i}}{2G_{i}}$ dans la notation de la version publiée, somme dont l’évaluation dépend d’une infinité d’intégrales (Poincaré 1902, 368).
• 3 Voir Poincaré à Darwin (§ 3-15-19).