7-2-77. Camille Jordan. Rapport sur les travaux de H. Poincaré

[Avant le 15 mars 1886]

La Section de Géométrie présente en seconde ligne M^r Poincaré ingénieur des Mines, répétiteur à l’École Polytechnique et professeur suppléant à la Faculté des Sciences.

Les nombreux mémoires qu’il a publiés sur la théorie des Nombres, la théorie des équations différentielles et la théorie des fonctions ont été l’année dernière, l’objet d’un rapport détaillé qui a mis en évidence toute leur importance et leur originalité; nous nous contenterons donc, dans cette courte notice, de mentionner les principaux travaux publiés depuis cette époque par M. Poincaré.

En Astronomie, nous signalerons diverses recherches sur les figures d’équilibre d’une masse fluide et animée d’un mouvement de rotation. Deux figures étaient déjà connues, l’ellipsoïde de Maclaurin et celui de Jacobi, M^r Poincaré trouve en outre une figure de révolution dont la section est sensiblement une ellipse et une infinité de surfaces convexes non ellipsoïdale; toutes ces figures, sauf une, sont instables. À cette occasion, l’auteur a été conduit à une relation très simple d’inégalité entre la vitesse de rotation d’une masse fluide en équilibre stable et sa densité. Grâce à cette relation, on peut trouver une limite inférieure de la densité de l’anneau de Saturne en supposant que cette anneau soit fluide. Comme cette limite est plus grande qu’une limite supérieure trouvée par Maxwell, on peut voir là une raison à l’appui de l’opinion des astronomes qui considèrent l’anneau comme formé d’une multitude de petits satellites.

En Analyse, à propos de deux Notes, l’une de M^r Appell sur les fonctions elliptiques, l’autre de M^r Hill sur le mouvement du périgée de la lune, M^r Poincaré s’est occupé de l’emploi de déterminant d’ordre infini et a fait connaître diverses propriétés importantes de ces déterminants et des équations linéaires correspondantes.

Signalons encore diverses notes sur la théorie des fonctions Abéliennes où l’auteur fait en particulier ressortir les rapports qui existent entre la théorie des fonctions Fuchsiennes et celle de la réduction des intégrales abéliennes, deux notes relatives aux intégrales irrégulières des équations linéaires. Dans la théorie de ces intégrales faite par M^r Thomé, on rencontre des séries qui satisfont formellement à l’équation mais qui sont généralement divergentes; après avoir mis d’abord sous une forme nouvelle la condition de convergence, M^r Poincaré fait voir que, quand la série est divergente, elle représente néanmoins une des intégrales à la façon de la série de Stirling.

Tout récemment M^r Poincaré a étendu aux intégrales doubles les importants résultats obtenus par Cauchy relativement aux intégrales prises entre deux limites imaginaires; après avoir défini d’une façon précise ce que l’on doit entendre par un contour d’intégration fermé il en déduit la détermination des périodes des intégrales des fonctions rationnelles. Ces périodes sont de deux espèces; les unes s’expriment en termes finis, les autres s’expriment au moyen des périodes de certaines intégrales abéliennes.

Cette courte Nomenclature des travaux publiés depuis l’année dernière par M^r Poincaré justifie amplement le rang que la Section lui assigne sur la liste de présentation.

AD 2p. Dossier personnel H. Poincaré, Archives de l’Académie des sciences de Paris.

Time-stamp: "13.10.2023 17:49"

Notes

• 1 Le manuscrit sans date semble être rédigé de la main de Camille Jordan, membre de l’Académie des sciences, section de géométrie. L’occasion du rapport est l’élection d’un nouveau membre de l’Académie des sciences de Paris, section de géométrie. Poincaré fut présenté en deuxième ligne le 15 mars 1886, derrière Georges-Henri Halphen, qui fut élu. En janvier 1887, Poincaré fut présenté en première ligne, et élu avec le soutien d’un rapport de Jordan (§ 7-2-78).
• 2 Maxwell, dans son étude des anneaux de Saturne, est venu à la conclusion qu’ils devaient être composés d’un grand nombre de particules. Cette conclusion a été vérifiée par les observations spectroscopiques de Keeler (1895). À propos des travaux de Maxwell sur les anneaux de Saturne, voir Brush et al. (1983).
• 3 Appell (1885); Hill (1886); Poincaré (1885, 1886).