4-44-2. H. Poincaré à Felix Klein

15 juin [1881]11endnote: 1 The manuscript is annotated in an unknown hand: “Caen 1881”.

Monsieur,

Votre lettre me prouve que vous aviez aperçu avant moi quelques-uns des résultats que j’ai obtenus dans la théorie des fonctions fuchsiennes. Je n’en suis nullement étonné; car je sais combien vous êtes versé dans la connaissance de la géométrie non-euclidienne qui est la clef véritable du problème qui nous occupe.

Je vous rendrai justice à cet égard quand je publierai mes résultats; j’espère pouvoir me procurer d’ici là les tomes 14, 15, et 16 des Mathematische Annalen qui n’existent pas à la bibliothèque universitaire de Caen.

Quant à la communication que vous avez faite à au Polytechnicum de Munich, je vous demanderai de vouloir bien me donner quelques détails à ce sujet, afin que je puisse ajouter à mon mémoire une note vous rendant pleine justice; car sans doute je ne pourrais me procurer directement votre travail.

Comme je ne pourrais sans doute me procurer immédiatement les Mathematische Annalen je vous prierai aussi de vouloir bien me donner quelques explications sur quelques points de votre lettre.

Vous parlez de

Die elliptischen Modulfunktionen.

Pourquoi ce pluriel ? Si la fonction modulaire est le carré du module exprimé en fonction du rapport des périodes, il n’y en a qu’une; il faut donc entendre autrement l’expression Modulfunktionen.

Que voulez-vous dire par ces fonctions algébriques qui sont susceptibles d’être représentées par des fonctions modulaires ? Qu’est-ce aussi que la

Theorie der Fundamentalpolygone

Je vous demanderais aussi de m’éclairer sur les points suivants :

Avez-vous trouvé tous les Kreisbogenpolygone qui donnent naissance à un groupe discontinu ? Avez-vous démontré l’existence des fonctions qui correspondent à chaque groupe discontinu ?

J’ai écrit à M. Picard pour lui communiquer votre remarque.

Je me félicite, Monsieur, de l’occasion qui me met en rapport avec vous, j’ai pris la liberté de vous écrire en français ; car vous me dites que vous connaissez cette langue.

Veuillez agréer, Monsieur, l’assurance de ma respectueuse considération,

Poincaré

ALS 3p. Klein 11, 352, Handschriftenabteilung, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen. Transcribed in Nörlund (1923, 100), annotated in Dugac (1989, 91). English translation in (§ 7-2-47).

Time-stamp: "17.04.2023 21:11"

Notes

  • 1 The manuscript is annotated in an unknown hand: “Caen 1881”.

Références