7-2-38. Felix Klein à H. Poincaré, traduction française

Leipzig, le 13 janvier 1882

Monsieur,

Je ne vous ai pas encore remercié personnellement pour l’envoi de votre article, pour lequel je me sens en effet votre obligé. Le numéro est maintenant si plein que nous passerons à l’impression dans les prochains jours. Vous en recevrez des épreuves, que je vous demanderai de renvoyer, après correction, à l’adresse “An die Teubner’sche Buchdruckerei, Leipzig”. Voulez-vous examiner à cette occasion, en particulier, le court commentaire que j’ai joins à votre article, dans le sens précédemment spécifié, et dans lequel je proteste, autant que je peux, contre les deux dénominations : fuchsiennes et kleinéennes en citant Schottky en ce qui concerne cette dernière et désignant, au demeurant, Riemann comme étant celui qui est à l’origine de toutes ces recherches. Je me suis efforcé de conserver à ce commentaire un caractère aussi mesuré que possible, mais je vous prie de m’écrire immédiatement si vous souhaitez encore y apporter des modifications. Je n’ai voulu aucunement diminuer le mérite de vos travaux. En outre, j’ai rédigé maintenant encore un petit article qui doit être imprimé à la suite du votre. Il expose, également sans démonstration, quelques-uns des résultats appartenant au domaine concerné, avant tout celui-ci : que toute équation algébrique, $f(w,z)=0$, peut être résolue sur la surface de Riemann correspondante pourvu que $p$ coupures de rebroussement indépendantes ont lieu par une et seulement une façon à travers $w=\phi(\eta)$, $z=\psi(\eta)$, où $\eta$ est un groupe discontinu du type dont vous m’avez entretenu à la suite de ma lettre. Ce théorème est d’autant plus beau que ce groupe a exactement $3p-3$ paramètres essentiels, c’est-à-dire autant que les équations des $p$ modules donnés. Ici se greffent quelques réflexions supplémentaires qui me paraissent intéressantes. Afin de vous en faire part, aussi complètement que possible, j’ai donné des ordre à l’imprimerie de vous envoyer également les épreuves de mon articles, que vous pouvez ensuite conserver.

En ce qui concerne la démonstration, l’affaire est pénible. J’opère toujours avec des idées de Riemann, respectivement avec la “geometria situs”. C’est difficile à rédiger tout à fait clairement. Je vais m’efforcer de le faire ultérieurement. En attendant, je souhaite très vivement correspondre avec vous à ce sujet et aussi au sujet de vos démonstrations. Soyez persuadé que j’étudierai avec le plus grand intérêt les lettres à ce sujet que vous me laissez espérer, et que j’y répondrai en détail. Si vous désirez les publier, sous une forme ou une autre, les Annalen sont naturellement à votre disposition.

Veuillez agréer l’assurance de ma considération distinguée et dévouée.

F. Klein

PTrL. Traduit par S.A. Walter à partir de la transcription allemande (§ 4-47-14). Voir aussi la traduction anglaise (§ 7-2-59).

Time-stamp: " 1.05.2021 00:06"

Notes

• 1 Klein (1882), rééd. Fricke et al. (1923, 622–626).