2-31-1. H. Poincaré à Arthur Korn

[Ca. janvier 1902]

Mon cher Collègue,

Je continue à ne pas comprendre; les fonctions $\varphi_{1}$, $\varphi_{2}$, …, $\varphi_{p}$ sont naturellement supposées linéairement indépendantes.

Dans ces conditions il ne peut y avoir de cas d’exception et on ne peut avoir ni

$$\frac{\varphi_{i}}{\beta_{i}}=\frac{\varphi_{\kappa}}{\beta_{\kappa}}$$

ni

$$\int{\sum\left(\frac{d\;\Sigma\alpha\varphi}{dx}\right)^{2}d\tau=0}.$$

Veuillez agréer l’assurance de mes sentiments dévoués,

Poincaré

ALS 2p. Arthur Korn Correspondence, Rare Book and Manuscript Library, Columbia University.

Time-stamp: "21.10.2020 16:09"

Notes

• 1 Korn (1902) considère une infinité de potentiels $\varphi$ de la vibration de sphères, qui satisfont à certaines conditions. Ces potentiels donnent lieu, selon lui, à “une infinité de vibrations universelles de la matière ponderable”. Korn n’en fournit pas la démonstration, mais sa note affirme qu’elle peut être faite “en s’inspirant de la méthode imaginée par M. Poincaré pour le problème classique dans lequel on a $\varphi=0$ (sur une surface $S$) et $\Delta\varphi+k^{2}\varphi=0$ (à l’intérieur).” Le manuscrit de Korn aux archives de l’Académie des sciences de Paris montre que cette remarque est un rajout de Picard, qui a présenté la note de Korn à l’Académie des science le 06.01.1902. La lettre de Poincaré concerne peut-être cette démonstration, ou une autre en rapport avec ce que Korn (1903) a appellé les “fonctions universelles”, analogues aux fonctions harmoniques de Poincaré (1894).