4-44-1. H. Poincaré à Sophia Kovalevskaya

Paris, le 14 septembre 1884

Madame,

J’ai reçu dernièrement les épreuves de votre mémoire sur la réduction des intégrales abéliennes du 3${}^{\text{e}}$ rang et je les ai lues avec le plus vif intérêt. J’y trouve énoncés deux théorèmes de M. Weierstrass. La démonstration en a-t-elle été publiée, je ne le crois pas. C’est pourquoi, bien qu’elle ne soit pas bien difficile à trouver, j’ai cru utile à mes compatriotes en la publiant dans le Bulletin de la Société mathématique de France. Car il est très difficile en France de se procurer ces démonstrations que M. Weierstrass communique à quelques amis, mais ne fait pas imprimer.

Pourriez-vous me renseigner au sujet de la marche qu’a employée l’illustre géomètre pour démontrer ces deux théorèmes. Car j’ai lieu de croire que celle que j’ai suivie est différente, non pas quant au fond, mais quant à la forme et au mode d’exposition. Pourriez-vous me dire également si M. Weierstrass vous a communiqué des généralisations de ces deux théorèmes, pour le cas où au lieu d’une intégrale réductible aux fonctions elliptiques on a $\mu$ intégrales linéairement indépendantes réductibles au rang $\mu$. Ayez l’obligeance de me répondre à Nancy, rue de Serre 9, où je vais aller passer quelques semaines chez mon père.

Veuillez agréer, Madame, les compliments de ma femme, ainsi que l’expression de mon respect et de mon admiration pour votre talent.

Poincaré

ALS. Mittag-Leffler Institute. Transcribed after Dugac (1989, 144–145).

Time-stamp: "19.10.2025 17:18"

Notes

• 1 Kovalevskaya (1884).
• 2 Poincaré (1884).