3-31-14. Auguste Lebeuf à H. Poincaré

Le Pouzin, Ardèche, le 4 Octobre 1901

Université de Montpellier — Faculté des Sciences — Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets corrigés, les Mémoires n°50 et 60 qui terminent les publications de Laplace insérées dans la C. des T. de 1823.

Ces Mémoires sont à imprimer. Comme dans tout ce qui paraît dans la C. des T., Laplace s’en est inspiré pour des Mémoires plus complets que l’on retrouve soit au Tome V, soit au Tome XII.

Voici quelques rapprochements :

1° n°50. Sur la Densité Moyenne de la Terre :

1° L’historique au Chapitre 1, Liv[re] XI, Tome V en reproduit le ton général en quelques mots et page 17 un court passage : «  Les expériences du pendule …  », C. des T. 1829 p. 329.

2° Le préambule de l’Addition au Mémoire sur la Figure de la Terre, Tome XII, p. 459 en procède également et l’on y retrouve ce passage textuel : «  Si l’on imagine un fluide très rare …  », C. des T. 1829 p. 329. On voit par là que l’Addition au Mémoire sur la Figure de la Terre publié en 1820 dans les Mémoires de l’Académie des Sciences est composé avec le présent Mémoire et la totalité du Mémoire Sur la Figure de la Terre paru dans la C. des T. de 1822.

2° n°60. Éclaircissement sur les Mémoires précédents …

Ce Mémoire comprend :

1° Dans sa partie analytique un Complément au Mémoire n°56 : Sur les Inégalités Lunaires dues à l’aplatissement de la Terre, C. des T. 1823 p. 219. Laplace y montre comment certains termes se détruisent dans le mouvement en longitude et quelle correction il faut ajouter à l’inégalité en latitude.

À la page 333, C. des T. 1823, ligne 3 en remontant ou page 3 du Manuscrit on lit,

On trouve à fort peu près, par le n° cité,

il faudrait alors se reporter au n°3 qui donne la forme du développement de $\underline{s}$ tandis qu’en se reportant au n°14 on a l’expression même de $B^{0}_{1}$, $B^{\prime 0}_{1}$

$$B^{0}_{1} =\frac{3}{8}m+\frac{15}{64}m^{2}+\cdots$$

$$B^{\prime 0}_{1} =\frac{3}{8}m+\frac{24}{64}m^{2}+\cdots$$

J’ai alors substitué à

par le n° cité : par le n°14, Livre VII.

Je vous prierai d’approuver cette petite modification.

2° Dans la 2^e partie de ce Mémoire, Laplace répond aux observations de Plana et Carlini et justifie les conclusions de la Commission de l’Académie pour le concours de 1820.

La fin du Chapitre 1, Livre XVI, Tome V résume en termes généraux les conclusions de ce Mémoire qui n’est pas reproduit autre part.

Je relève maintenant une erreur commise à l’envoi du n°56. Je vous le dis dans ma lettre : «  Ce Mémoire doit être imprimé car il n’est pas reproduit dans les écrits de l’époque par ex. du T. V L. XVI année 1824  ». C’est inexact. Le Livre XVI dont le titre : «  Des inégalités lunaires dépendantes de la partie elliptique du rayon terrestre  » p. 438–444 donne les résultats analytiques du Mémoire 56 en deuxième approximation. Mais il n’en semble pas moins utile de publier ce Mémoire, qui referme en outre quelques remarques non reproduites au Livre XVI.

Je vous prie, Monsieur et bien Cher Maître, d’agréer l’hommage respectueux des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Voir Laplace (1820a, 333), et sa réédition avec la modification soumise ici à Poincaré par Lebeuf, dans les Œuvres de Laplace, Volume 13 (Secrétaires perpétuels 1904, 223).
• 2 À propos de ce concours, voir l’annotation de la lettre de Lebeuf à Poincaré du 17.08.1901 (§ 3-31-13). Plana et Carlini ont contesté quelques points de l’analyse de Laplace (1820b), et ce dernier a fait publier une réponse (Laplace 1820a). Pour une présentation détaillée de leurs différends, et des transcriptions d’une partie de leur échange, voir Tagliaferri & Tucci (1999).
• 3 Voir Lebeuf à Poincaré, 14.09.1901 (§ 3-31-13).