3-31-16. Auguste Lebeuf to H. Poincaré

Montpellier, le 24 Avril 1902

Université de Montpellier

Faculté des Sciences – Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets corrigés, les deux groupes de Mémoires :
I. 63 & 63bis C. des T. 1824.
II. 51, 1824, 55a, b, c, 1825, & 57, 1825

Voici les remarques essentielles pour chacun d’eux :

I. M. 63, «  Sur la détermination de l’orbite des Comètes  », p. 314-316.

M. 63bis, «  De l’orbite de la seconde comète de 1805  », p. 316-320 par Bouvard.

Le Mémoire 63 est une courte addition aux Mémoires de 1780, Tome X, et de la rédaction finale du Livre II, Tome I. Il résulte des recherches de Laplace sur la combinaison des équations en nombre supérieur à celui des inconnues. Il m’a semblé utile de le compléter par l’application numérique qu’en a fait Bouvard. C’est pourquoi j’ai copié et ajouté son Mémoire sous le numéro 63bis. Si vous approuvez cette addition, je vous prierai de vouloir bien signer le bon à imprimer pour ce Mémoire supplémentaire.

Le Livre XV du «  Mouvement des Planètes et des Comètes  », 1824, Tome V contient une allusion aux Mémoires 63, 63bis page 336, historique, et une nouvelle application de la méthode proposée dans 63, à la page 381 et suivantes.

II. Les Mémoires 51, 55 (a, b, c) & 57, 1821-1822, «  Sur la théories des fluides élastiques et la vitesse du son  », ont servi à Laplace pour composer le Livre XII, avril 1823, du Tome V. Quelques uns y sont reproduits à peu près textuellement.

Voici d’abord les parties communes entre ces Mémoires et le Livre XII:

1° 51. 1824. «  Sur l’attraction des sphères et sur la répulsion des fluides élastiques  », p. 328–343.

Les deux premiers paragraphes p. 328–338, sont insérés à peu près textuellement au Livre XII, Ch. II, p. 113–124 ; Le 3e paragraphe p. 338–343, ne se retrouve pas sous sa forme primitive au Livre XII.

2° 55(a) 1825 «  Développement de la Théorie des fluides élastiques et applications de cette théorie à la vitesse du son  » p. 219–227.

Avec d’assez nombreuses modifications dans la rédaction, ce Mémoire se retrouve à la fin du Chapitre II et au commencement du Chapitre III, Livre XII.

3° 55(b) 1825. «  Continuation du Mémoire précédent sur le développement de la théorie des fluides élastiques  », p. 302–323.

Les pages 302 à 321 sont insérées textuellement, ou avec des compléments, au Livre XII, p. 135–160.

Les pages 322-323 ont servi à former l’historique du Livre XII et s’y retrouvent par fragments.

par ex. :

page 322 p. 104-105 du Tome V
– 323 p. 112    "

4° 55(c) 1825. «  Addition au Mémoire sur la théorie des Fluides  », p. 386-387. Ce Mémoire n’est guère que la répétition des réflexions ajoutées au précédent 55(b). La plus grande partie figure au Livre XII p. 104-105, textuel.

5° 57. 1825 «  Sur la vitesse du son  », p. 371-372. Les résultats de cette Note sont condensés au Livre XII, p. 141. Ce Mémoire a du être écrit par Laplace à la suite des expériences qu’il fit proposer au Bureau des Longitudes sur la vitesse du son. C’est en le lisant que l’on trouve l’explication des petites différences entre certains nombres de la Connaissance des Temps de 1825 et le Livre XII. Voici ces divergences :

1° Le Mémoire 55(b) p. 306 donne :

CC1=1.37244\frac{C}{C_{1}}=1.37244 déduit d’une seule observation et cette valeur est conservée dans la suite. Or Laplace calcule l’expression (PP)C1C\left(\frac{P^{\prime}}{P}\right)^{\frac{C_{1}}{C}} et obtient

(PP)C1C=1.249,\left(\frac{P^{\prime}}{P}\right)^{\frac{C_{1}}{C}}=1.249,

Ce résultat n’est exacte qu’avec CC1=1.3748\frac{C}{C_{1}}=1.3748. Mais CC1=1.3748\frac{C}{C_{1}}=1.3748 est donné d’après le Mémoire 57, p. 372 comme la moyenne de 4 observations. Il a donc été substitué à 1.37244 dans le Livre XII où tous les résultats numériques sont d’accord, et dans le Mémoire 55(b) la correction n’a été faite que dans la valeur finale de

(PP)C1C.  [(PP)11.37244=1.250].\left(\frac{P^{\prime}}{P}\right)^{\frac{C_{1}}{C}}.\qquad\left[\left(\frac{P^% {\prime}}{P}\right)^{\frac{1}{1.37244}}=1.250\right].

2° À la page 226, Mémoire 55(a), il est dit que la vitesse du son tirée de la formule de Newton, 2hϵ\sqrt{2h\epsilon}, égale 282m,4 à la température de 6° et que la formule 4hϵ\sqrt{4h\epsilon} donnerait la valeur trop forte 399,4=2×282399,4=\sqrt{2}\times 282m,4.

Au Livre XII p. 135, Laplace donne 282m,4 à la température 7°5 pour la vitesse ou 2hϵ\sqrt{2h\epsilon} et 400m,4 pour 4hϵ\sqrt{4h\epsilon}. Or à la page 371, du Mémoire 57, on lit que la vitesse du son par la formule Newtonienne est 279m,3 … à 0° puis 287,5 … à 15°9.

La moyenne 283m,4 à 7°5 environ, explique donc l’origine de ce nombre substitué au Livre XII à 282,4.

Mais le calcul 4hϵ=399,4\sqrt{4h\epsilon}=399,4 a été effectué avec la valeur 2hϵ=282,4\sqrt{2h\epsilon}=282,4 et Laplace ayant ajouté 1m à 282m,4 a ajouté aussi un mètre à 399m,4 d’où 400,4=4hϵ400,4=\sqrt{4h\epsilon} tandis qu’il faut en réalité 400,8 puisque 2×283,4=400,8\sqrt{2}\times 283,4=400,8.

La correction faite sur le nombre 282,4 de la Connaissance des Temps de 1825 n’a donc pas été faite complètement dans le Livre XII où l’on devrait lire 283m,4 et 400m,8 au lieu de 400,4.

La comparaison des Mémoires de la Connaissance des Temps et de la rédaction finale de la Mécanique Céleste fait donc connaître les formes successives de la pensée de Laplace dans l’étude d’une question.

Pour résumer, il me semble qu’il conviendrait de publier les Mémoires 51, 55(a) et 57, et de mentionner seulement, avec les renvois au Tome V, les Mémoires 55(b) et 55(c).

Il y aurait bien une répétition presque textuelle avec une partie du Mémoire 51, mais cet inconvénient serait compensé par l’avantage de donner au Lecteur l’ensemble complet des matériaux dont le Livre XII est devenu la rédaction définitive.

Je joins donc aux Mémoires 55(b) et 55(c), l’énoncé du titre et le renvoi au Tome V, que vous voudrez bien approuver, si vous admettez cette manière de voir.

Je signale en terminant deux petites incorrections typographiques au Tome V p. 145 à 149 où il faut substituer dYdY à dydy et 1° d2Zdt2\frac{d^{2}Z^{\prime}}{dt^{2}} à d2Zdt2\frac{d^{2}Z}{dt^{2}}dPdP^{\prime} et P\sqrt{P^{\prime}} à dPdP & P\sqrt{P}.

Je vous prie, Monsieur & Cher Maître, d’agréer l’hommage respectueux des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

ALS 8p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"