3-31-22. Auguste Lebeuf à H. Poincaré

Montpellier, le 9 Octobre 1902

Université de Montpellier

Faculté des Sciences — Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets corrigés : 1° les manuscrits des Mémoires 3 & 5 du Journal de l’École Polytechnique, 2° l’épreuve de la feuille 31.

I. Les Mémoires 3 et 5 dont le second est un complément du premier sont relatifs au plan du maximum des aires.

n°3 V^e Cahier p. 155–159,

n°5 VI^e Cahier p. 343–344.

Ce sont deux Mémoires non reproduits ailleurs, mais dont les résultats se retrouvent, suivant les besoins de la rédaction, dans la Mécanique Céleste, Tome I, page 63 …; page 129 …page 141 …page 181 …page 339 ; au Tome VI, et au Tome XI p. 69 …; 548.

Les formules sont exactes, mais page 158, au 7–8 du Manuscrit, il me semble qu’il faut écrire :

$$\frac{X^{\prime}_{1}dy^{\prime}_{1}-y^{\prime}_{1}dx^{\prime}_{1}}{dt}=\frac{2\pi}{k}\cos\lambda^{\prime}\sqrt{a^{\prime}(1-e^{\prime 2})}$$

puis

$$C=\frac{2\pi}{k}m\sum m^{\prime}\cos\lambda^{\prime}\sqrt{a^{\prime}(1-e^{\prime 2})}$$

au lieu de

$$\frac{X^{\prime}_{1}dy^{\prime}_{1}-y^{\prime}_{1}dx^{\prime}_{1}}{dt}=2\pi\cos\lambda^{\prime}\sqrt{a^{\prime}(1-e^{\prime 2})}$$

C’est à dire qu’il faut ajouter le facteur $\frac{1}{k}$ comme on le voit au Tome I page 129 ; $k$ ayant pour expression, $\frac{2\pi}{\sqrt{f(1+m)}}$. Il doit y avoir là un oubli typographique de même que dans l’expression de $\cos\theta$, dernière formule, on lit pour $\cos\gamma^{\prime}$ pour $\cos\lambda^{\prime}$.

Dans le renvoi à l’Exposition du Système du Monde, qui termine le Mémoire, Laplace indique le Chapitre III, Livre IV. Aujourd’hui dans les Œuvres, le passage signalé est au Chapitre II, ainsi que dans l’édition de la Bibliothèque Universitaire, 1843–1847.

II. L’épreuve de la feuille 31 ne contient que des corrections faciles à exécuter, sans ambiguïté, en petit nombre d’ailleurs. À la page 243, au bas, pour la symétrie des formules, le typographe a laissé des blancs qui pourraient laisser croire à un défaut d’impression. Je vous prierai, si vous partagez cette idée, d’en demander la réduction.

Il me semble qu’il n’est nécessaire d’exiger une nouvelle épreuve de cette feuille.

Je vous prie, Monsieur et Cher Maître, d’agréer l’hommage respectueux des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 2.09.2020 17:26"

Notes

• 1 Il s’agit du chapitre intitulé “Des perturbations du mouvement elliptique des planètes,” Laplace 1796, 37–56.