3-31-23. Auguste Lebeuf à H. Poincaré

Montpellier, le 27 Octobre 1902

Université de Montpellier

Faculté des Sciences — Mathématiques

Monsieur et Cher Maître,

Je vous transmets, vérifiées, les 6 premières leçons faites à l’École Normale en 1795 et faisant partie du Mémoire n° 8. Le texte est très correct. Laplace a ajouté en outre quelques Notes d’éclaircissement; j’ai cru bon d’ajouter à la suite de chacune d’elles : Note de l’Auteur.

J’ai en outre rétabli en tête de chaque leçon le programme que l’on trouve au Tome II dans la table des VII^e à VIII^e Cahiers.

Dans la 5^e leçon, pages 47–48, au sujet des équations binômes, Laplace dit que l’on peut les résoudre algébriquement quand $n\leq 10$; puis il ajoute, en Note, que Gauss a résolu le problème pour un degré quelconque.

Or en 1771, Vandermonde avait donné la solution de $x^{11}-1=0$.

À la page 48, Laplace citait le Mémoire de ce dernier sans mentionner sa solution, j’ai pensé qu’il était utile de rappeler au Lecteur la découverte de Vandermonde en employant les termes mêmes de Lagrange: Œuvres, Tome 8, pages 355–360. Dans la 5^e Edition de son Algèbre, p. 465–466 Lefébure de Fourcy signale également cette solution de Vandermonde.

Dans la Note de la page 47, Laplace fait allusion à l’ouvrage de Gauss intitulé Disquisitiones Arithmeticæ, traduit en français sous le nom de Recherches Arithmétiques. Cet ouvrage est assez connu; j’ai pensé qu’il n’était pas nécessaire d’en donner le titre.

Je vous prie, Monsieur et Cher Maître, d’agréer le respectueux hommage des meilleurs sentiments de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "31.05.2020 10:58"

Notes

• 1 Ces leçons de Laplace figurent dans le 14^e tome des Œuvres complètes de Laplace (Secrétaires perpétuels 1912). Lebeuf y a fait insérer des remarques de Laplace en tant que notes de bas de page, et sa propre note à propos de Vandermonde, en bas de la page 55.
• 2 Alexandre-Théophile Vandermonde (1735–1796) fut membre de l’Académie des sciences de Paris.
• 3 Serret 1879.
• 4 Lefébure de Fourcy 1845.
• 5 Gauss 1801, 1807; Secrétaires perpétuels, dirs., 1912, 54. Sur la réception de l’ouvrage des Disquisitiones Arithmeticæ, voir Goldstein et al. (2007).